小学数学总复习

小学数学总复习1数与代数（1）数的认识一、我们学过的数1整数（1）整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、0和负整数组成。（2）整数的意义：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。2自然数（1）自然数的意义：像0和1，2，3，4，5，6，7，8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。（2）自然数的基本单位：任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，1是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。（3）自然数有“基数”“序数”两种意义。3正数和负数（1）正数的定义：像+4、40、+884443……这样的数叫作正数。（2）负数的定义：像-4、-14、-392、-155这样的数……叫作负数，“-”叫负号。4分数（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫作分数。（2）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作这个分数的分数单位。（3）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。（带分数是假分数的另一种表现形式）5百分数百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分率或百分比。百分数通常用百分号“%”表示，例如：54%。6小数（1）小数的意义：像07、045、0025、0107……这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。（2）小数的分类。有限小数小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数。无限小数小数部分的位数是无限的小数叫作无限小数。无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。循环小数一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。循环小数的简便记法写循环小数的时候，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，如果循环节只有一位数字，就在这个数字上点一个圆点。如果循环节有一位以上的数字，就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。二、数与数之间的联系1整数可以看作分母是1的分数。2小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。3百分数是一种特殊的分数。三、数的性质1分数的基本性质。（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（2）分数的基本性质是通分和约分的依据。2小数的基本性质。（1）小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。（2）小数的基本性质与分数的基本性质的关系：小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。四、数的大小比较1整数大小的比较。比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的那个数就大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……以此类推，直到比出大小为止。2小数大小的比较。比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推，直到比出大小为止。3分数的大小比较。（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较小。（2）分子分母都不相同的两个分数，先通分，化成分母相同的分数再比较。（3）整数部分相同的带分数，分数部分大的就大；整数部分不同的带分数，整数部分大的就大。五、数的改写1把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：（1）把较大的数改写成用“万”作单位的数，先找到万位，在万位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“万”字。（2）把较大的数改写成用“亿”作单位的数，先找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“亿”字。2把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法：3数的省略。（1）省略万位后面的尾数求近似数的方法：先找到万位，再把千位上的数四舍五入，同时在后面加写“万”字。（2）省略亿位后面的尾数求近似数的方法：先找到亿位，再把千万位上的数四舍五入，同时在后面加写“亿”字。（3）“四舍五入法”：求一个数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”，如果不满“5”，就把尾数都舍去；如果满“5”，把尾数舍去后，要在它的前一位上加“1”，这种求近似数的方法叫作“四舍五入法”。（4）求小数的近似数。求一个小数的近似数，通常用“四舍五入法”。六、因数、倍数；质数、合数；奇数、偶数1因数、倍数的意义。（1）因数和倍数的关系①两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。例如：4×9=36，我们就说4和9都是36的因数，36是4和9的倍数。②在整除的算式中：商和除数都是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数。例如：6÷2=3，我们就说2和3都是6的因数，6是2和3的倍数（2）0的特殊性。在自然数中，0乘任何一个数都得0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。（3）因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个非0的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。1是所有非零自然数的因数，所有非零自然数都是1的倍数。22、3、5的倍数特征。（1）2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。如36、48，因为36的个位上是6，所以36是2的倍数；因为48的个位上是8，所以48是2的倍数。（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。如135，因为135的个位上是5，所以135是5的倍数。（3）3的倍数特征：一个数，如果各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如102，因为1+0+2=3，3÷3=1，所以102是3的倍数。（4）既是2的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。3偶数和奇数。自然数按能否被2整除可分为：偶数和奇数（1）偶数：能被2整除的数，叫作偶数。如0，2，4，6，8，10……都是偶数。（2）奇数：不能被2整除的数，叫作奇数。如1，3，5，7，9……都是奇数。4质数和合数。（1）非零自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。非零自然数包括：①质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。②1：1既不是质数，也不是合数。③合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫作合数。（2）质因数、分解质因数。①质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫作这个合数的质因数。如6=2×3（2和3是6的质因数），28=2×2×7（2和7是28的质因数），30=2×3×5（2、3、5是30的质因数）。②分解质因数把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。③通常采用短除法分解质因数分解质因数时先书写短除符号“∟”，再把要分解的合数写在短除符号里，再用能整除这个合数的质数去除，通常从最小的质数开始试除。如果商是合数，继续往下除，直到除得的商是质数为止，最后把各除数和最后的商写成连乘的形式。例如：把42分解质因数。5．公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。（1）公因数和最大公因数的意义。①几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。如12和18的公因数有1，2，3，6。②几个数的公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。如12和18的最大公因数是6。③只有公因数1的两个数叫作互质数。如5和7是互质数；7和9是互质数；8和9是互质数。（2）求两个数的最大公因数的方法。①短除法一般先用这两个数公有的质数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，再把所有的除数连乘起来。②分解质因数法（3）公倍数和最小公倍数的意义。①几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。如90，180，270……都是12和18的公倍数。②几个数的公倍数中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。如12和18的最小公倍数是90。③几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。④求两个数的最小公倍数常用的方法有两种：a：短除法；b：分解质因数法如求18和30的最小公倍数方法一：短除法用短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来。18和30的最小公倍数是：2×3×3×5=90方法二：分解质因数法18和30的最小公倍数：2×3×3×5=90。（2）数的运算一、运算的意义1整数四则运算。（1）整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫作加法。（2）整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。例如：18－6表示已知两个因数的和是18，其中的一个加数是6，求另一个加数。（3）整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫作因数。相同加数的和叫作积。（4）整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。2小数四则运算。（1）小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。（2）小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）小数乘法。①小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数和的简便运算。②一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。（4）小数除法。小数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。3分数四则运算。（1）分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。（2）分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。例如，15×1/3表示15的1/3是多少。（4）分数除法。分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、整数、小数、分数的加减运算1整数加减法。（1）加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。（2）减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。2小数加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。3分数加减法。（1）同分母分数相加减，只把（分子）相加减，（分母）不变。（2）异分母分数相加减，先（通分），再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。三、整数、小数、分数的乘除运算1整数乘除法计算法则。（1）乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，乘得的数满几十就向前一位进几，再把各次乘得的数加起来。（2）除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。2小数乘除法法则。（1）乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果位数不够，就用“0”补足。（2）除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。（3）除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），再按照除数是整数的除法法则进行计算。3分数乘法的计算法则。（1）乘法：①分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。②分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（2）除法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。四、运算律五、数的运算性质1商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，叫作商不变的性质。2减法的性质。从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。字母表示：a-b-c=a-（b+c）例如：10－2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0a-b-c=a-（b+c）可以反过来用：a-（b+c）=a-b-c例如：15.6－（5.6+3.8）=15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.23除法的性质。（1）一个数里连续除以几个数，可以用这个数里除以所有除数的积，结果不变。用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）例如：32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25（2）a÷b÷c=a÷（b×c）可以反回来用：a÷（b×c）=a÷b÷c，例如：18.3÷（1.83×50）=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2（3）量与计量一、计量单位及进率1质量。（1）常用的质量单位有吨（t）、千克（kg）、克（g）。（2）每相邻两个质量单位间的进率是1000。1吨=1000千克1千克=1000克即1t=1000kg1kg=1000g2人民币单位。（1）常用的人民币单位有元、角、分。（2）1元=10角1角=10分3时间单位。（1）常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。（2）它们之间的进率关系如下图：4长度单位。（1）常用的长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。（2）它们之间的进率关系如下图：5面积单位。（1）常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。（2）面积单位间的进率：每相邻两个面积单位间的进率是100。6体积单位。（1）常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。（2）它们之间的进率关系如下图：7容积单位。（1）常用的容积单位有升和毫升。（2）进率：1升=1000毫升二、计量单位之间的换算高级单位化成低级单位，乘进率；低级单位化成高级单位，除以进率。（4）比与比例一、比和比例1比。（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（2）比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。2比例。（1）比例的意义：表示两个比相等的式子。（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。（3）解比例：求比例中的未知项，叫作解比例。依据比例的基本性质，先把比例转化成方程，再解方程。二、比和分数、除法的关系三、求比值和化简比四、比例尺1比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫作比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺2比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺，数值比例尺和线段比例尺可以互相转化。3求图上距离或实际距离（1）图上距离=实际距离×比例尺（2）实际距离=图上距离÷比例尺（3）根据图上距离/实际距离=比例尺，列方程解答。五、正比例和反比例1正比例：两种相关联的量的比值一定。（1）关系式：y/x=k（一定）（2）正比例的图像：正比例的图像是经过原点的一条直线。绘制图像时，先描点，再连线。2反比例：两种相关联的量的乘积一定。关系式：xy=k（一定）六、比例的应用1按比例分配问题的解法。①一般法：把比转化成分数，用分数方法解答。即先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分量。②归一法：把比看作各部分的份数，先求出总份数，再用总量÷总份数=平均每份的量（归一），最后用平均每份的量×各部分量所对应的份数，求出各部分量。③用比例知识解答：首先设未知量为x，然后以题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出比例，再解比例求解即可。2用正、反比例解应用题。（1）解题关键正确判断正、反比例是解答比例应用题的关键。（2）解题步骤。①分析数量关系，判断成什么比例。②找等量关系：如果是成正比例，就按“等比”找等量关系；如果是成反比例，就按“等积”找等量关系。比例。设未知数为x，并代入等量关系式。比例。验并作答。（5）式与方程一、用字母表示数1用字母或含字母的式子可以表示数（整数、分数、小数和百分数），也可以简明地表示数量关系和运算律以及公式等。2用字母表示数量关系。例如：S=vt3用字母表示运算律。如，加法交换律：a+b=b+a4用字母表示计算公式。如，正方形的周长：C=4a二、等式与方程1等式：表示相等关系的式子。2方程：含有未知数的等式叫作方程。3等式与方程的关系：所有的方程都是等式，等式不一定都是方程。4方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。5解方程：求方程的解的过程叫作解方程。三、列方程解应用题的步骤1审题。弄清题意，找出未知数并用x表示，也可以间接设某个数量为x，再通过这个量去求未知数。2找出题目中数量间的相等关系，并根据相等关系列出方程。3解方程，求出未知数的值。4检验并作答。

2图形与几何（1）图形的认识与测量一、线段、射线、直线1线段、射线、直线的定义。（1）线段：直线上两点和它们之间的部分叫作线段。（2）射线：把线段向一个方向无限延长就形成了射线。（3）直线：将线段向两个方向无限延长就可以得到一条直线。2线段、射线、直线的表示方法。（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4线段的比较。（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。6线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2AB或AB=2AC=2BC。二、平行与垂直1平行线的定义。（1）在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（2）平行线用“∥”来表示。2画已知直线的平行线的方法：用直尺和三角板画平行线。3垂直的概念。（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥BC4垂线段的概念。（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。三、角的认识1角的概念。（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。2角的表示方法。角用“∠”符号表示。（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间）。（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3角的度量：会用量角器来度量角的大小。4角的单位：度、分、秒。5锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小。（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。四、三角形1三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫三角形。2三角形各部分的名称：围成三角形的三条线段叫作三角形的边；每两条边的交点叫作三角形的顶点；每两条边所形成的角叫作三角形的内角。一个三角形有三条边，三个顶点和三个内角。从三角形的一个顶点向对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。一个三角形有三条高。3三角形的分类。（1）按角分。（2）按边分。（3）等边三角形是特殊的等腰三角形，它们之间的关系如图所示。4三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。5三角形的内角和：三角形的内角和是180°。6三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。五、四边形1四边形的定义：由四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形叫四边形。2四边形的分类及特点。3梯形的两种特殊形式及特点。（1）等腰梯形：两腰相等。（2）直角梯形：有两个角是直角，一条腰与两条底边垂直。4四边形的分类。六、圆1圆：圆是一种封闭的曲线图形。圆的各部分的名称圆中心的一点叫作圆心，圆心一般用字母O表示；圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，半径用字母r表示，通过圆心并且两端在圆上的线段叫作直径，直径用字母d表示。（2）特征。①在同圆或等圆中，d=2r或r=d2。②圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。2圆环（如右图）。七、立体图形的认识1常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。2长方体和正方体的特征。（1）长方体的特征。①长方体有6个面，12条棱，8个顶点。②6个面一般都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积完全相等。③棱长相对的棱的长度相等，长方体的棱长总和=4×（长+宽+高）（2）正方体的特征。①正方体有6个面，12条棱，8个顶点。②6个面都是完全相同的正方形，6个面的面积都相等。③棱长12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=12×棱长（3）长、宽、高的意义。相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。3圆柱和圆锥的特征。名称图形特征从不同方向看到的图形圆柱1.圆柱有3个面，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面。2.圆柱两个底之间的距离叫作圆柱的高，圆柱有无数条高。3.圆柱的侧面沿高展开后是长方形或者正方形。4.以长方形或正方形的一边为轴旋转一周形成圆柱。1.从上面或下面看，会看到一个圆。2.从侧面看会看到一个长方形或者正方形。圆锥1.圆锥有2个面，它的底面是圆，侧面是曲面。2.圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥只有一条高。3.以三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。1.从上面看，会看到一个点。2.从下面看会看到一个圆。3.从侧面看会看到一个三角形。八、平面图形和立体图形的有关知识名称特征计算公式平面图形长方形对边相等，四个角都是直角C=2(a+b)S=ab正方形四条边都相等，四个角都是直角C=4aS=a2梯形上底和下底互相平行，有四个角S=(a+b)h÷2平行四边形对边平行且相等，有四个角且对角相等S=ah圆所有的半径都相等，直径都相等C=πdS=πr2立体图形长方体6个面，8个顶点，12条棱，对面相等S表=2(ab+ah+bh)V=abh正方体6个面，8个顶点，12条棱，6个面都相等S表=6a2V=a3圆柱有3个面，上、下两个底面是大小相等的圆，侧而是由面S侧=ChV=Sh圆锥有2个面，一个底面是圆，一个侧面是曲面V=13九、平面图形面积公式的推导十、立体图形体积公式的推导（2）图形的位置与运动一、图形与变换1轴对称图形的画法：画轴对称图形的另一半时，先根据轴对称图形的特点（即各对称点到对称轴的距离相等）确定各个对称点的位置，再依次连接各点。2旋转与平移。（1）旋转的三要素：一是围绕旋转的点，即旋转中心；二是旋转的方向，包括顺时针方向和逆时针方向；三是旋转的角度。（2）平移的两个要素：一是移动的方向，二是移动的距离。3图形的放大与缩小。画法：先按一定的比例计算出放大或缩小后对应的各边的长度，再按新边长画出原图的放大或缩小的图形。二、图形与位置1方向与距离这两个条件结合起来就能精确地确定平面内物体的位置。方法步骤：①以观测点为中心，画一个平面直角坐标系，分别标出东、南、西、北四个方位词，即画出方向标。②把观测点和目标点连起来，这样就形成了一个角，然后测量出这个角与正北或正南或正东或正西的夹角的度数。③测量出观测点到目标点的长度。④根据以上数据就可以精确地描述出它们之间的位置关系了。2用数对描述物体的位置。数对由两个数组成，在表述时，应先表示列数，再表示行数，前后的顺序是不能颠倒的。3路线图。（1）描述路线图：根据方向标弄清路线图的方向；根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离；弄清图中物体从哪儿按什么方向走，走多远。（2）画路线图：确定方向；根据实际距离以及图纸的大小确定比例尺；求出图上距离；以某一点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。

3统计与概率一、调查统计工作的步骤1确定主题：确定调查的主题和需要调查的数据。2设计调查表：根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集数据）。3确定调查的方法：根据具体问题确定采用实地调查、测量，还是采用问卷调查，或是网上收集相关信息等。4收集数据：先确定数据记录的方法，再明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。5整理和描述数据：对数据进行分类，选择适当的统计图表示数据。6分析数据：根据统计图分析数据，作出判断和预测。二、统计表1单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫作单式统计表。2复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫作复式统计表。三、统计图名称意义优点绘制方法及注意事项条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。很容易看出数量的多少。1.画出横轴和纵轴。选取一定的长度作为一个单位长度，每个单位长度表示一定的数量。2.根据项目数据的大小画出宽窄相同、长短不同的直条，并按照定的顺序排列起来，各直条之间的间隔相同。3.写出统计图的名称、制图日期、注明单位，标注图例。折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不但看出各种数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况。1.画出横轴和纵轴。选取一定的长度作为一个单位长度，每个单位长度表示一定的数量。2,根据项目数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起米。3.写出统计图的名称、制图日期、注明单位，标注图例。扇形统计图用一个圆表示总体，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比。可以清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系。1,