高三数学二轮复习课件-6-1直线及圆

高三数学二轮复习课件--6-1直线及圆第一页，共52页。第一页第二页，共52页。第二页第三页，共52页。1．直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．第三页第四页，共52页。(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．第四页第五页，共52页。2．圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系．(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．第五页第六页，共52页。第六页第七页，共52页。1．平面直角坐标系内的两条直线的平行与垂直关系，每年必考，常考常新，一般以选择题或填空题重点考查平行，垂直关系的判断以及平行垂直条件的应用．2．点到直线的距离是基础中的基础，求直线的斜率，倾斜角，两点间距离等知识是解析几何中的基础，对称思想及其求解方法等往往渗透到解析几何的各个部分，体现工具作用．第七页第八页，共52页。3．直线与圆的位置关系的应用与讨论，直线与向量的综合为高考的热点，有强化趋势．4．数形结合思想是解析几何的灵魂，在直线与圆的问题中，显得尤为显明，是每年高考必考内容

第八页第九页，共52页。第九页第十页，共52页。1．直线方程(1)概念①直线倾斜角的定义．②倾斜角α的范围：0°≤α<180°.③倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在．第十页第十一页，共52页。第十一页第十二页，共52页。(2)直线方程第十二页第十三页，共52页。(3)两直线的位置关系第十三页第十四页，共52页。第十四页第十五页，共52页。第十五页第十六页，共52页。(2)点与圆的位置关系①几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内．②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r2(或0)作比较，大于r2(或0)时，点在圆外；等于r2(或0)时，点在圆上；小于r2(或0)时，点在圆内．第十六页第十七页，共52页。(3)直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.第十七页第十八页，共52页。(4)圆与圆的位置关系表现形式位置关系几何表现：圆心距d与r1，r2的关系代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解第十八页第十九页，共52页。第十九页第二十页，共52页。[例1]过点P(3,2)作直线l，交直线y＝2x于点Q，交x轴正半轴于点R，当△QOR面积最小时，求直线l的方程．[分析]

要求直线l的方程，需选择一个参数表示直线方程，利用待定系数法，通过建立△QOR的面积函数，确定取得最小值时的参数值，进而求得直线方程．第二十页第二十一页，共52页。第二十一页第二十二页，共52页。第二十二页第二十三页，共52页。第二十三页第二十四页，共52页。第二十四页第二十五页，共52页。因为S≠9，所以判别式Δ≥0，即(12－2S)2＋16(S－9)≥0，化简，得S2－8S≥0，当且仅当k＝－2时，S取得最小值8，此时直线l的方程为y－2＝－2(x－3)，即2x＋y－8＝0.综上，当△QOR的面积最小时，直线l的方程为2x＋y－8＝0.第二十五页第二十六页，共52页。[评析](1)求最值的问题，可先适当选取自变量，其次建立目标函数，再次是求最值，最后讨论何时取得最值．(2)求直线方程问题，可依据条件恰当地选取方程的形式，利用待定系数法，建立待定参数的方程来解决．第二十六页第二十七页，共52页。(2011·安徽理，15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点第二十七页第二十八页，共52页。③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线[答案]①③④⑤第二十八页第二十九页，共52页。第二十九页第三十页，共52页。[例2]过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________________．[分析]

因题中涉及圆心及切线，故可设标准形式较简单(只需求出圆心和半径)．[答案]

(x－3)2＋y2＝2第三十页第三十一页，共52页。第三十一页第三十二页，共52页。第三十二页第三十三页，共52页。[评析]求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程．第三十三页第三十四页，共52页。(2011·辽宁文，13)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________________．[答案]

(x－2)2＋y2＝10第三十四页第三十五页，共52页。[例3](2011·山东菏泽二模)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．第三十五页第三十六页，共52页。[分析]

通过圆的方程求出圆心坐标及圆的半径，再利用圆心到切线的距离等于半径求解第(1)问，对于第(2)问要注意|PM|2＝|PC|2－r2的应用．第三十六页第三十七页，共52页。第三十七页第三十八页，共52页。(2)∵切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又∵|PM2|＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PO|，∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，∴2x－4y＋3＝0.所以所求点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.[评析]在解决直线与圆相切的问题时，要注意圆心与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆相交时，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论．第三十八页第三十九页，共52页。第三十九页第四十页，共52页。[答案]

B第四十页第四十一页，共52页。[例4](2011·吉林市质量检测)已知圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)．(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程．[分析]

代入弦长公式可求k，求CD所在直线方程，可利用两圆公共弦方程求．第四十一页第四十二页，共52页。第四十二页第四十三页，共52页。②若割线斜率不存在，AB：x＝4，代入圆方程得y2＋2y－3＝0，y1＝1，y2＝－3符合题意，综上，直线AB的方程为45x＋28y＋44＝0或x＝4.第四十三页第四十四页，共52页。第四十四页第四十五页，共52页。[评析](1)在研究直线方程或直线与圆及圆锥曲线关系时，特别注意直线中斜率k是否存在，有时可设直线方程为x＝my＋b.(2)直线与圆相交时，两交点及圆心构成的三角形对解题很有帮助．(3)直线与圆相切时，一般用几何法体现，即使用d＝r，而不使用Δ＝0.第四十五页第四十六页，共