2023学年完整公开课版幂函数市赛

23幂函数第一课时1如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，她需要支付y元，那么ｙ关于ｘ的函数为____________；2如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,那么ｙ关于ｘ的函数为____________；3如果正方体的边长为ｘ,正方体的体积为ｙ,那么ｙ关于ｘ的函数为____________；4如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，那么ｙ关于ｘ的函数为____________；5如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，那么ｙ关于ｘ的函数为____________；思考：以上函数关系式有什么共同特征？y=

一般地，函数是常数）叫做幂函数,其中是自变量【注意】判断一个函数是否为幂函数的依据：①该函数是否为形如y=α的形式②系数为1函数名称表达式自变量x常数指数函数幂函数指数指数底数底数指数函数与幂函数的比较：即时应用：1判断下列函数是否为幂函数√×××××√√

即时应用：2已知点在幂函数f的图像上，则f的表达式为________解：依题意设画出右边幂函数的图像y=y=2y=-1y=3幂函数的图像幂函数y=、y=2、y=-1、y=3的图像如下：y=y=2y=3y=2y=-1y21-1-2O1x2-2-1y=-1五种幂函数的性质定义域值域奇偶性单调性公共点单调递增单调递增单调递增幂函数的图像幂函数y=、y=2、y=-1、y=3的图像如下：y=y=2y=3y=2y=-1y21-1-2O1x2-2-1y=-1幂函数图像的特点（1）幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性。（2）幂函数的图像最多只能出现在两个象限内。（3）如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。

第一象限讨论（）图象单调性过定点与坐标轴的交点

（1，1）（0，0）无画出下列函数的大致图象方法：1求定义域；2求奇偶性；3画出第一象限图像；4依据定义域和奇偶性画出整体图像。解之，得

1函数，求满足条件的实数m的值：（1）f是幂函数；（2）f是幂函数,且又是0,∞上的增函数；解:（1）∵f是幂函数（2）∵f是幂函数,且又是0,∞上的增函数【即时应用】1、判断下列命题是否正确请在括号内填“√”或“×”①幂函数的图像都经过点1，1和点0，0；②幂函数的图像不可能在第四象限；③n=0时，函数y=n的图像是一条直线；④幂函数y=n，当n＞0时是增函数；⑤幂函数y=n，当n＜0时，在第一象限内函数值随值的增大而减小×√××√

1函数的图像可能是下面四个图中的（）xyxyxyxyABCDD巩固提升ᴏᴏᴏᴏ2、函数，求满足条件的实数m的集合（1）f是幂函数；（2）f是幂函数,且又是0,∞上的增函数；（3）f是正比例函数；（4）f是反比例函数。

解（1）∵f是幂函数（2）∵f是幂函数,且又是0,∞上的增函数解之，得解（3）∵f是正比例函数解之，得（4）∵f是反比例函数解之，得3当0<<1时，f=11,g=09,h=-2的大小关系是__________【解析】画出三个函数的图像易判断f<g<h答案:f<g<h42011·陕西高考函数y=的图像是【解析】＞1时，＞当=1时，=所以A、C、D错误，故选B幂函数的图像幂函数y=的图像如下：y=y21-1-2O1x2-2-1幂函数的图像幂函数y=2的图像如下：y=2y21-1-2O1x2-2-1幂函数的图像幂函数y=3的图像如下：y=3y21-1-2O1x2-2-1幂函数的图像幂函数的图像如下：y21-1-2O1x2-2-1幂函数的图像幂函数y=、y=2、y=-1