2023学年完整公开课版排列

导入新课由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？

你能用树形图列出所有结果吗？

先看下面的问题2341121314123124132134142143343231312314342321324341212324213214231234241243414243412413421423431432假如由数字1~9这几个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？下题又如何呢？上节课，我们一起学习了两个基本原理及基本原理的简单应用，这一节，我们将继续应用基本原理研究排列问题

1.2.1排列教学目标知识目标（1）基本概念：元素、排列、排列数、全排列、阶乘;（2）基本公式：排列数公式能力目标1理解排列的意义；2熟悉阶乘运算；3掌握排列数的计算公式；4注意体会由特殊到一般的研究问题的方法；5掌握运用科学计算器进行阶乘运算；6能够应用排列数公式解决一些简单的问题情感目标在排列的概念理解上，在排列数公式的推导过程中，要求学生学会透过现象抓本质，通过对事物现象本质的进一步分析，得出一般的规律教学重难点重点

理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式

.难点对排列要完成的“一件事”的理解；对“一定顺序”的理解某学校计划在元旦安排一场师生联欢会，需要从甲、乙、丙三名候选人选2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？解答

解决上述问题，可以应用分步计数原理进行，可分两步：第1步，确定正式主持人，从3人中任选1人，有3种不同选法；第2步，确定候补主持人，从余下的2人中选取，有2种不同的方法根据分步计数原理，在3名同学中选2名，按照参加正式主持人在前，候补主持人在后的不同顺序排列方法有3×2＝6种我们把上面问题中被取的对象叫做元素于是，所提出问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法．所有不同排列为ab，ac，ba，bc，ca，cb，所有排列的种数为3×2＝6如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形，就得到排列及排列数的概念1排列一般地，从n个不同元素中取出mm≤n个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素取出m个元素的排列知识要点

你能归纳一下排列的特征吗？根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同知识要点2排列数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.

上面的问题，是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为，已经算得

注：A是英文arrangement(排列)的第一个字母知识要点

3排列数公式这里，n，m∈N*，并且m≤n.

4全排列n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．这是公式中m=n,即有也就是说，n个元素全部取出的排列数，的阶乘，用n!表示0！=1例题16！=6×5×4×3×2×1=720例题2求下列各式中n值：解析：该题是对排列数公式的考察解：

(1)由排列数公式得

(2n＋1)·(2n)·(2n-1)·(2n-2)＝140·n(n-1)(n-2)整理得：

∴

(4n-23)·(n-3)＝0

∴

n＝3或n＝(舍去)

∴

n＝3．

(2)由排列数公式得

化简得：

解得n＝6或n＝13

∵

n≤8，∴

n＝6继续解答例题3某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？解：例题4用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一:对排列方法分步思考百位十位个位解法二：对排列方法分类思考符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位根据加法原理解法三：间接法从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，∴所求的三位数的个数是