XX省专用学年高中物理 第五章 交变电流 课时跟踪检测二十五描述交变电流的物理量含解析新人教选修

PAGE课时跟踪检测（二十五）描述交变电流的物理量1．在阻值为70Ω的电阻中通以正弦交变电流，测得在10min内放出的热量为2.1×104J，则此交变电流的最大值为()A．0.24A B．0.5AC．0.707A D．1A解析：选D根据Q＝I2Rt得I＝eq\f(1,\r(2))A，所以Im＝eq\r(2)I＝1A。2．如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是()A．周期是0.2s，电流的峰值是10AB．周期是0.15s，电流的峰值是10AC．频率是5Hz，电流的有效值是10AD．频率是0.2Hz，电流的有效值是7.07A解析：选A由图像可知T＝0.2s，Im＝10A，故频率f＝eq\f(1,T)＝5Hz，I＝eq\f(Im,\r(2))＝5eq\r(2)A＝7.07A，选项A正确，B、C、D错误。3．匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02Ω，则在0～10s内线圈产生的焦耳热为()A．80J B．85JC．90J D．125J解析：选B由交变电流的有效值定义知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(2))A))2R·eq\f(T,2)＋(2A)2R·eq\f(T,2)＝I2RT，该交变电流的有效值I＝eq\f(\r(17),2)A，线圈的总电阻R总＝100×0.02Ω＝2Ω，由Q＝I2R总t得Q＝85J，选项B正确。4．[多选]有两支交变电流表达式分别是：u1＝110eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))V，u2＝220eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,4)))V。下列说法正确的是()A．它们的峰值相同 B．它们的周期相同C．它们的相位差恒定 D．它们的变化步调一致解析：选BCu1代表的交流的电压峰值为110eq\r(2)V，角速度为ω＝2πf＝100π，则频率f＝50Hz，初相位为eq\f(π,3)。u2代表的交流的电压峰值为220eq\r(2)V，角速度为ω＝2πf＝100π，则频率f＝50Hz，初相位为eq\f(π,4)。所以它们的峰值不同，A错误；由于频率相同，故T均为0.02s，B正确；其相位差ΔΦ＝eq\f(π,3)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,12)为定值，C正确，D错误。5．如图甲是阻值为5Ω的线圈与阻值为15Ω的电阻R构成的回路。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则()A．电压表的示数为14.14VB．通过电阻R的电流为0.707AC．电阻R上消耗的功率为3.75WD．通过电阻R的电流方向每秒变化100次解析：选B由图像可得Em＝20V，则有效值E＝10eq\r(2)V，电压表示数U＝eq\f(E,R＋r)R＝10.6V，A错误；通过电阻R的电流I＝eq\f(U,R)＝0.707A，B正确；R上消耗的功率P＝I2R＝7.5W，C错误；T＝0.04s，f＝25Hz，电流方向每秒变化50次，D错误。6．电阻R1、R2和交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t的变化情况如图乙所示。则()A．通过R1的电流的有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流的有效值是1.2eq\r(2)AD．R2两端的电压有效值是6eq\r(2)V解析：选B通过R1和R2的电流的有效值都是0.6A，故A、C错；R1两端的电压有效值U1＝IR1＝6V，故B正确；R2两端的电压有效值U2＝IR2＝12V，故D错。7．两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是()A.eq\r(2)U0 B．2U0C.eq\f(\r(2),2)U0 D.eq\f(1,2)U0解析：选B设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))))2,R)t，Q＝eq\f(U02,R)·2t，解得Um＝2U0，选项B正确。8．[多选]如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表eq\o\ac(○,A)和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是()A．交流电流表的示数为eq\f(ω,2R)NBSB．一个周期内通过R的电荷量为eq\f(2NBS,R)C．R两端电压的有效值为eq\f(ω,\r(2))NBSD．图示位置电流表的示数为0解析：选AB设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBSω,\r(2)R)))2RT＝I2RT，I＝eq\f(NBSω,2R)，A正确，D错误。在一个周期内只有半周期的时间有电流通过R，其中ΔΦ＝2BS，则通过R的电荷量q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(2NBS,R)，B正确。电阻R两端电压U＝IR＝eq\f(NBSω,2)，C错误。9.如图所示是某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S＝0.03m2，共有10匝，线圈总电阻为r＝1Ω，线圈处于磁感应强度大小为eq\f(2\r(2),π)T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R＝9Ω的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω＝10πrad/s绕轴OO′匀速转动时，下列说法正确的是()A．电阻R的发热功率是3.6WB．理想交流电流表的示数是0.6AC．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.02sD．如果将电阻R换成标有“6V3W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作解析：选B线圈中的感应电动势最大值为Em＝nBSω＝6eq\r(2)V，所以电动势有效值为E＝6V，电流表的示数I＝eq\f(E,R＋r)＝0.6A，电阻R的发热功率P＝I2R＝3.24W，所以选项A错误，选项B正确；T＝eq\f(2π,ω)＝0.2s，故用该电源给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔是0.2s，因此选项C错误；电动势有效值是6V，但由于线圈有电阻，所以“6V3W”的小灯泡不能正常工作，选项D错误。10．[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝eq\f(T,8)时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。11.如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3Ω、面积S＝0.02m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B＝eq\f(5\r(2),π)T。若线框以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6V12W”的小灯泡供电，则：(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？解析：(1)线框转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝10eq\r(2)V，则感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt＝10eq\r(2)cos100πt(V)。(2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSω,π)，灯泡电阻R＝eq\f(U02,P0)＝3Ω，故流过的电荷量q＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq\f(1,4)T＝eq\f(BS,R＋r)＝eq\f(\r(2),60π)C；与线框转动的快慢无关。(3)线框产生的电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V，灯泡两端电压U＝eq\f(E,R＋r)R＝5V<6V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(25,3)W。答案：(1)e＝10eq\r(2)cos100πt(V)(2)eq\f(\r(2),60π)C无关(3)不能eq\f(25,3)W12.如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；(4)电阻R上的最大电压。解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为Em＝nBLv＝nBL·ω·eq\f(1,2)L＝eq\f(1,2)nBL2ω。由闭合电路欧姆定律可知Im＝eq\f(nBL2ω,2R＋r)，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为i＝Imsinωt＝eq\f(nBL2ω,2R＋r)sinωt。(2)在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量，Q＝I2Req\f(T,4)，其中I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(nBL2ω,2\r(2)R＋r)，T＝eq\f(2π,ω)，即Q＝I2Req\f(T,4)＝eq\f(n2πB2L4ωR,16R＋r2)。(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)nBL2,\f(π,2ω))＝eq\f(nBL2ω,π)，流过R的平均电流e