2023学年完整公开课版条件概率（二）

221条件概率（二）高二数学选修2-3第二章随机变量及其分布1条件概率设事件A和事件B，且PA>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作PB|A2条件概率计算公式:注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率；（2）直接利用定义计算：复习回顾3.条件概率的性质：（1）（2）如果B和C是两个互斥事件，那么4概率PB|A与PAB的区别与联系复习回顾例1考虑恰有两个小孩的家庭（1）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率（假定生男生女为等可能）例2.设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).典型例题例3盒中有球如表任取一球

玻璃木质总计

红蓝2347511

总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率典型例题1某种动物出生之后活到20岁的概率为07，活到25岁的概率为056，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”即≥20，B表示“活到25岁”即≥25则所求概率为056075课堂练习2抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率解：即事件A已发生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）AB都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点52134,6课堂练习3设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求1取得一等品的概率；2已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：因为95件合格品中有70件一等品，所以70955课堂练习例4一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。例5甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？典型例题例4一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。例4一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。例5甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设A={甲地为雨天}，B={乙地为雨天}，则PA=20%，PB=18%，PAB=12%，例5甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？∵{甲乙两市至少一市下雨}=A∪B而PA∪B=PAPB-PAB=20%18%-12%=26%∴甲乙两市至少一市下雨的概率为26%解：设A={甲地为雨天}，B={乙地为雨天}，则PA=20%，PB=18%，PAB=12%，厂别甲厂乙厂合计数量等级合格品次品合计（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_________；（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_________；4一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：课堂练习55个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。6一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？课堂练习个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出个n球1求摸到的都是白球的概率；2在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。典型例题例7如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B，求PA|