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文档简介

512弧度制通过教材中的探究,明确角度制与弧度制的关系,掌握角度与弧度的互化公式

及弧度制下的弧长公式及扇形面积公式,体会数学抽象的过程,加强问题探究与数

学运算素养的培养学习本节要注意以下问题:1了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化2掌握并能运用弧长公式和扇形面积公式1角度制与弧度制2单位圆:半径为④1

的圆叫做单位圆的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为αrad,那么⑤|α|= 

4一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的

弧度制长度等于①

半径长

的圆弧所对的②

圆心角

叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示,读作弧度.以③

弧度

作为单位来度量角的单位制叫做弧度制角度制与弧度制1角度与弧度的互化

2一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0

⑦

⑧

π

2π角度制与弧度制的换算设扇形的半径为R,弧长为l,圆心角为n°α为其圆心角的弧度数,则扇形的弧长l=

l=⑨

αR

扇形的面积S=

S=

lR=⑩

αR2

扇形的弧长及面积公式基础练习：完成教材P175练习1、2、311rad的角和1°的角相等 

✕2405°可以转化为360°  

✕提示:角度与弧度不可同时使用,405°可化为2π 或 3角度制与弧度制的单位都可以省去 

✕4“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关 √5若扇形的半径变为原来的2倍,弧长也变为原来的2倍,则扇形的面积变为原来的2

倍 

✕提示:由S= lR得扇形的面积变为原来的4倍判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.求扇形的弧长和面积如图所示,有一段圆弧形公路 ,弯道半径R为45m,圆弧的圆心角为60°

问题1如何求出弧 的长精确到1m的面积

变式提高：1、扇形面积为1，周长为4，求圆心角大小2、扇形周长为40，当半径和圆心角取何值时，面积最大？随着我市经济的快速发展,政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地ABC如图所示,其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形DBE,DAG和ECF,其中 , 与 分别相切于点D,E,且 与 无重叠,剩余部分阴影部分单位:百米,草坪面积为S

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