曲线与方程省赛一等奖

212曲线与方程复习回顾

在什么条件下，方程f，y＝0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线？（1）曲线C上的点的坐标都是方程f,y=0的解；（2）以方程f,y＝0的解为坐标的点都在曲线C上理论迁移

例证明与两条坐标轴的距离的积是常数>0的点的轨迹方程是y=Mo

yx课堂提炼

第一步，设M0,y0是曲线C上任一点，证明0,y0是f,y=0的解；证明已知曲线的方程的方法和步骤:第二步，设0,y0是f,y=0的解，证明点M0,y0在曲线C上探究新知

根据方程的曲线和曲线的方程，我们可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（,y）所满足的方程f,y=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质下面我们就来学习这一方法“数形结合”数学思想的基础探究新知

1．解析几何与坐标法：把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科2．平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质说明：下面主要讨论求解曲线方程的一般步骤探究新知

问题设A、B两点的坐标是-1,-1、3,7,求线段AB的垂直平分线的方程──需要掌握一般性的方法问题设A、B两点的坐标是-1,-1、3,7,求线段AB的垂直平分线的方程设M,y是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：化简整理得：2y－7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程（1）垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（1,y1）是方程①的解，则:2y1－7=0即:1=7－2y1探究新知

即点M1在线段AB的垂直平分线上点M1到A、B的距离分别是:由1、2可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程这种求曲线方程的方法叫：直接法问题设A、B两点的坐标是-1,-1、3,7,求线段AB的垂直平分线的方程探究新知

由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤4可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明1建系、设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（,y）表示曲线上任意一点M的坐标；2限式:写出适合条件集合|}用坐标表示条件,列出方程F,y=0;3代入、化简:化方程F,y=0为最简形式；4检验:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上课堂提炼

理论迁移

例已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到直线l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习课堂提炼

1直接法:求轨迹方程最基本的方法,直接通过建立,y之间的关系,构成F,y=0即可求轨迹方程的常见方法:2定义法（待定系数法）利用所学过的直线、圆的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．课堂提炼

课后作业

3代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法即利用动点P‘’,y‘是定曲线F,y=0上的动点,另一动点P,y依赖于P'',y',那么可寻求关系式'=f,y,y‘=g,y后代入方程F’,y‘=0中，得到动点P的轨迹方程求轨迹方程的常见方法:课后作业

求轨迹方程的常见方法:4参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标