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第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算312空间向量的数乘运算平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a加法减法数乘运算数乘:a,为正数,负数,零数乘分配律平面向量概念运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量空间向量及其加减运算a(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘=00aabab+OABbC空间向量的加减数乘分配律数乘:a,为正数,负数,零加法减法数乘运算数乘:a,为正数,负数,零数乘分配律平面向量概念运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量空间向量及其加减运算加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的的值。ABCDA1B1C1D1例1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的的值。ABCDA1B1C1D1例2ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1一、共线向量:零向量与任意向量共线

1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作

2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使共线向量与共面向量例1已知A、B、P三点共线，O为空间任意一点，且，求的值二共面向量:1共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定是共面的了。平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使

或对空间任一点O,有

例3对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式（其中）的四点P、A、B、C是否共面？1下列说明正确的是：A在平面内共线的向量在空间不一定共线B在空间共线的向量在平面内不一定共线C在平面内共线的向量在空间一定不共线D在空间共线的向量在平面内一定共线2下列说法正确的是：A平面内的任意两个向量都共线B空间的任意三个向量都不共面C空间的任意两个向量都共面D空间的任意三个向量都共面练习一DC下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个练习二D例4已知A、B、M三点不共线，对于平面

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