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第六章不等式、推理与证明第四节基本不等式抓基础明考向提能力教你一招我来演练

考

什

么会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

怎

么

考1.利用基本不等式求最值是命题热点．2.客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的

应用．3.各种题型都有，难度中、低档.a>0，b>02．等号成立的条件：当且仅当时取等号．a＝b2ab2≤两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数＝y＝y答案：B2．已知m>0，n>0，且mn＝81，则m＋n的最小值为A．18 B．36C．81 D．243答案：A答案：D解析：A中y≤－4，B中lg不一定为正．C中y>2答案：－2答案：51．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．C——————课堂突破保分题，分分必保！答案：D答案：A利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件．常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法2011·浙江高考若实数、y满足2＋y2＋y＝1，则＋y的最大值是________．若本例条件变为：若正实数，y满足2＋y＋6＝y，则y的最小值是________．答案：18答案：B4．2012·大连模拟若不等式42＋9y2≥2y对一切正数，y恒成立，则整数的最大值为________．答案：3利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，主要有两种思路1对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解．2条件变形进行“1”的代换求目标函数最值2011·湖北高考提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v单位：千米/小时是车流密度单位：辆/千米的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤≤200时，车流速度v是车流密度的一次函数．1当0≤≤200时，求函数v的表达式；2当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时f＝·v可以达到最大，并求出最大值．精确到1辆/小时—————课堂突破保分题，分分必保！5．2012·嘉兴模拟某单位决定投资3200元建一仓库长方体状，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面为铁栅，造价40元/米，两侧墙砌砖，造价45元/米，顶部造价每平方米20元．试算：仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面的铁栅应设计为多长？在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点1设变量时一般把要求最值的变量定为函数；2建立相应的函数关系式，确定

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