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242抛物线的简单几何性质高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程引入课题类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以研究抛物线的哪些几何性质？研究的方法又是什么？方程范围对称性顶点离心率知识点一：范围及对称性FlOy以标准方程y2=2pp>0研究几何性质1范围由y2≥0，可得≥02对称性方程中以-y代y，方程不变抛物线关于轴对称抛物线的轴知识点二：顶点及离心率FlOy3顶点当y=0时，=0，原点为抛物线的顶点4离心率抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的比为抛物线的离心率显然e=1知识点三：抛物线的几何性质方程图形范围对称性顶点离心率y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxO≥0，y∈R≤0，y∈R∈R，y≥0∈R，y≤0lFyxO关于轴对称 关于轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1典例分析【解析】典例分析跟踪训练抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆92＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．

焦点在轴上答案：抛物线的标准方程为y2＝12或y2＝－12，其准线方程分别为＝－3和＝3典例分析过抛物线y2＝4的焦点作直线交抛物线于点A、B，若|AB|＝7，求AB的中点M到抛物线准线l的距离．FlOyMBAA1B1焦点弦长，联想定义【解析】N跟踪训练若直线l过抛物线y2＝4的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．解：由已知，抛物线的准线方程为=-1则AB的中点到准线的距离为3由抛物线定义可知，|AB|=2×3=6典例分析已知A,B是抛物线y2=2pp>0上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点F,求直线AB的方程OF⊥AB⇒A，B关于轴对称【解析】跟踪训练若把“垂心”改为“重心”,AB的方程如何

归纳小结1根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，需要确定对称轴和开口方向以及一个待定系数p，即先定型，再定量，必要时结合图形．2抛物线的定义体现了抛物线上的点

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