必修1A版函数的应用之函数模型的应用实例第一课时

函数模型的应用实例

1,其图像是一条____线，

当________时，一次函数在上为增函数，当_______时，一次函数在上为减函数。,其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。直抛物问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)这个函数的图像如下图所示：解(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)根据图形可得：例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004m，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数sm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt12345例2：一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份020元，卖出的价格是每份030元，卖不完的还可以以每份008元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：y在［250，400］上是一次函数．数量(份)价格(元)金额(元)买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200则每月获利润y＝［（6＋750）＋（－200）］－6＝＋550（250≤≤400）．∴＝400份时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份020元，卖出的价格是每份030元，卖不完的还可以以每份008元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？例3某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

（桶）

而有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。`例4、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）0200300t100300P0tQ50150250300100150212.5解1由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:(2)设时刻的纯收益为,则由题意得即时,配方整理得,所以当时,取得上的最大值当时,配方整理得所以当时,取得上的最大值;当综上,由可知,在上可以取得最大值100,此时=50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大1一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A20元B18元C16元D14元2将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为A95元B100元C105元D110元CAy=90-80）（400-203．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每辆每月需要维护费50元，（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解:1当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为∴租出100-12=88辆。（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为答：每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大307050元。4甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如下图：甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。小结（1）认真审题，准确理解题意；（2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；（3）根据实际情况确定定义域。基本步骤：第一步：阅读理解，认真审题

读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型

设自变量为，函数为y，并用表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转