中专《数学》(基础模块)上册课件-PPT

数学

（基础模块）

上册目录第1章集合第2章不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数第1章集合1.1集合的概念及表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的运算1.4充要条件返回内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.1.1集合的概念及表示方法

概念由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简称集.组成集合的每个对象称为元素.1.1.1集合的概念思考概念

集合的性质：（1）集合的元素具有确定性；（2）集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作；所有整数组成的集合叫做整数集，记作

；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作

；所有实数组成的集合叫做实数集，记作

.归纳

根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的结合叫做无限集.集合分哪几类呢？------共两类：1.有限集；2.无限集

例1.下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)x2-9=0方程在实数范围内的解；（6）的近似值的全体.

解析：从集合元素的“确定”、“互异”、“无序”三种特性判断.“著名的数学家”、“比较小的正整数”、“高个子同学”对象不确定，所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合，故答案是(4)、（5）.答案：(4)、（5）1.列举法

把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法.

例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：

自然数集N为无限集，用列举法表示为：1.1.2集合的表示方法用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.提示

例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.

答案：（1）（2）【变式】用适当的方法表示下列集合：（1）比5大3的数；（2）方程的解集（3）二次函数的图象上的所有点组成的集合。1.2集合之间的关系

显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合M的元素肯定是集合N的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．*创设情景兴趣导入问题1．设表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2．设={1,2,3,4,5}，N={小于10的正整数}，那么集合与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集N与整数集Z之间存在什么关系呢？定义

1.2集合之间的关系1.2.1子集

规定空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合，都有概念

B1.2集合之间的关系1.2.3真子集用以下图像可以清晰的表示真子集的关系规定:空集是任何非空集合的真子集。A例2选用适当的符号填空：(1){1,3,5}

{1,2,3,4,5}；(2){2}

{x||x|=2}；

1.3集合的运算1.3.1并集*创设情景兴趣导入问题1某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集概念1.3.2并集*巩固知识典型例题例4已知集合A，B，求A∪B．(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.解(1)A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2)A∪B={a,b}∪{c,d,e,f}={a,b,c,d,e,f};

(3)因为是不含任何元素的空集，所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5};(4)集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}=B．1.3集合的运算1.3.2交集*创设情景兴趣导入问题1在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析集合都是由列举法表示的，因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解(1)相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3}={2}；(2)没有相同元素A∩B={a,b}∩{c,d,e,f}=；(3)因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A．1.3.3补集*创设情景兴趣导入问题某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}．结论可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合．概念

1.3.3补集归纳返回答案：C课前复习1.4充分必要条件1.4.1命题定义：可以判断一件事情的真假的语句叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。例如：（1）对顶角相等。（2）5是自然数。（3）中国人民是伟大的。（4）煤炭是白色的。（5）15>16。（6）明天下雨吗？（7)（a+b)2=a2+2ab+b2(8)2x+1为了方便起见，我们常用小写字母p，q，r，s,...表示命题。例如p：对顶角相等。q：15>16。在逻辑上，一个命题或是真命题，简称真，或是假命题，简称假。例题：下面语句哪些是命题，哪些不是命题？哪些命题为真，哪些命题为假？1）213是5的倍数。2）213是3的倍数。3）6不是素数。4)2+3=5.5)7是素数吗？6）北京是中国的首都。知识巩固，强化练习1）37是素数。2）明天开会吗？3）54大于45.4）请把后门关上。5）不含任何元素的集合是空集。6）0<-1是成立的。1.4.2充分必要条件

我们经常会遇到“如果p，那么q”形式的命题，如果命题p是真命题，通过推理，命题q也是真命题，则“如果p，那么q”就是真命题。这时我们就说，由p可以推出q，记作已知条件和结论：（1）如果由条件成立可推出结论成立，则说明条件是结论的充分条件，记作“”.

（2）如果由结论成立可推出条件成立，则说明条件是结论的必要条件，记作“（或）”.

（3）如果，且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”.返回含义：答案：例3B变式q是r的必要条件第2章不等式2.1不等式的基本性质2.2区间2.3一元二次不等式及其解法2.4含绝对值的不等式返回内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法.2.1不等式的基本性质*创设情景兴趣导入2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉。如何体现两个记录的差距？解决：

通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88−12.91=−0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒．归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小.2.1不等式的基本性质2.1.1实数大小的比较对于任意两个实数，有已知实数，且，试比较和的大小.思考

由此可见，要比较两个任意实数a、b的大小，只需确定他们的差a-b与0的大小关系巩固练习：比较下列各对实数的大小：

（1）2/3与5/8；

（2）4/7与5/9；

（3）书本22页学中做1

性质4

性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的可加性.性质3性质22.1.2不等式的基本性质性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的可乘性返回答案：C2.2区间

区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.概念

由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区间，这两个点叫做区间端点.

不含端点的区间叫做开区间，含有两个端点的区间叫做闭区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间，只含有右端点的区间叫做左半开区间.学习提示与只是符号，而不表示具体的数.返回

概念

2.3一元二次不等式及其解法返回答案：DD2.4含绝对值的不等式概念绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含绝对值的不等式.

不等式的解法返回答案：BD第3章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的性质返回内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性

，了解函数的实际应用.

概念

3.1函数的概念学习提示由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.返回方法23.2函数的表示方法方法1通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.方法3利用图像表示函数的方法叫做图像法.拓展学习利用Excel软件作函数的图像.3.2.1函数的三种表示方法答案：D答案：D答案：B3.2.2分段函数概念在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数.尝试解决（1）函数是分段函数吗？（2）函数能用图像法表示吗？返回答案：D答案：B3.3函数的性质3.3.1函数的单调性概念在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数，该区间叫做这个函数的单调区间.函数的单调性是函数局部的一个性质.思考提示【要点梳理】1、判断函数单调性的常用方法：（1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。(4)利用函数图像判断函数单调性。答案：D3.3.2函数的奇偶性学习提示（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.想一想返回答案：C答案：D答案：B答案：≥一次函数和二次函数一次函数的图象与性质定义定义域，值域斜率斜率和改变量的关系截距：是一个数，不是距离单调性，奇偶性二次函数的图象与性质定义图象1.研究二次函数性质的一般方法画出二次函数的图象，并回答下列问题：

时，；

时，；

时，。则不等式的解集是

。（小于0呢？）2.二次不等式我们把叫一元二次不等式。例1.解不等式：例2.解不等式：例3.解不等式：例4.解不等式：抛物线：一元二次方程：一元二次不等式：△0△0△0练习：解下列不等式：3.求二次函数的解析式4.二次函数在给定区间上的最值问题5.二次函数的恒成立问题89练习:90第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂4.2指数函数4.3对数4.4对数函数返回内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质.学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.

概

念

4.1实数指数幂4.1.1有理数指数幂提示归纳思考推广运算法则

4.1.2实数指数幂及其运算法则推广建议多做习题，熟练掌握运算法则.4.1.3幂函数举例下面给出几个常见幂函数的函数图像：返回概念一般地，形如的函数叫做幂函数，其中α为常数.✎知识点精讲幂函数的图象

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，

至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象

如果与坐标轴相交，则交点一定是原点.题号分析(1)将α的值代入逐一验证即可．(2)底数相同时构造指数函数比较，指数相同时构造幂函数比较．(3)由题意知m2－2m－3<0，求得m后得f(x)，然后利用单调性解不等式即可.(1)解析：经验证知α＝1,3时满足条件．答案：A4.2指数函数4.2.1指数函数及其图像和性质性质概念一般地，函数叫做指数函数，其定义域为R.返回函数y＝ax(a＞0，且a≠1)定义域R值域(0，＋∞)单调性递减递增函数值变化规律当x＝0时，_______当x＜0时，

；当x＞0时，___________当x＜0时_______;当x＞0时，_______y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1指数函数与幂函数有什么区别？思考【活学活用】1.(1)如图所示的是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(

)A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c解析：令x＝1，由图象知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1<d<c.答案：B2．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

)A．(1,5)

B．(1,4)

C．(0,4)

D．(4,0)解析：令x＝1，得f(1)＝4＋a0＝5，故定点P的坐标为(1,5)．答案：A概念4.3对数4.3.1对数的概念

规定01N

N

性质和运算法则4.3.2积、商、幂的对数成立吗？思考与讨论4.4对数函数4.4.1对数函数及其图像和性质性质概念一般地，我们把函数叫做对数函数，其定义域为，值域是R.（a）（b）指数函数与对数函数有怎样的关系？思考与讨论返回1．2log510＋log50.25＝(

)A．0

B．1

C．2

D．4解析：原式＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A⊆B，∴a＞4，∴c＝4.答案：4

【考向探寻】1．指数式与对数式的互化．2．对数式的化简或求值．题号分析(1)利用对数的运算法则及运算律进行运算与化简．(2)将m、n代入求值的式子，利用对数运算法则求解(3)根据条件求出的值即可.

对数运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能成立．（4）第5章三角函数5.1角的概念推广5.2弧度制5.3任意角的正弦函数、余弦函数和

正切函数5.4同角三角函数的基本关系5.5诱导公式5.6正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7已知三角函数值求指定范围内的角返回5.1角的概念推广概念OAB

规定按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始边与终边重合.坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限概念终边在坐标轴上的角叫做界线角.锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？终边在轴上的角的集合如何表示？思考与讨论想一想返回例1．下列结论：①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角是钝角；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角。其中正确的结论为________。【答案】②【解析】①390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以①不正确。②锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以②正确。③－330°角是第一象限角，但它是负角，所以③不正确。④480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以④不正确。⑤0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑤不正确。【变式1】（1）一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？（2）时钟走了3小时20分，则分针所经过的角的度数为多少？时针所转过的角的度数是多少？5.2弧度制概念把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.

公式换算公式

角度与弧度的换算公式为

归纳角与实数之间建立了一一对应的关系.返回5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念概念在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.典例剖析例3、已知角A的终边经过点P(2，-3)，求角A的三个三角函数值。xxo2-3P(2，-3)选题意图：考查任意角的三角函数定义的应用。5.3.2任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各