古典概型课件

3.2古典概型古典概型一、复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2．概率是怎样定义的？3、概率的性质：

必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.即,(其中P(A)为事件A发生的概率)

一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，古典概型二、新课1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。古典概型2．考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?

原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？为什么？古典概型

由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：

那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？

（1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的古典概型我们把这类试验结果的随机事件成为基本事件，其实，基本事件都有如下特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件.

古典概型

通过以上两个例子进行归纳：我们将满足（1）（2）两个条件的概率模型称为古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型。(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。古典概型如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率

如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是。古典概型应用：1掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3所以，P（A）=0.5古典概型

2

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有10个基本事件

(2)记摸到2只白球的事件为事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10(3)该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素故P（A）=3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）古典概型变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是？（4）取出的两个球一白一红的概率是?（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为古典概型求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算古典概型例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？变式：改为多选题呢？古典概型例3.同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

（4）两数之和是3的倍数的概率是多少？1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112古典概型有个同学是这样解上述问题的:解:(1)所有结果共有21种,如下所示:(1,1)(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。（3）向上的点数之和是5的概率是2/21古典概型例4、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随即抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测听数123456概率0.60.3330.80.93311古典概型例5、银行储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？古典概型1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（）A一定不会淋雨B淋雨机会为3/4C淋雨机会为1/2D淋雨机会为1/4E必然要淋雨D课堂练习古典概型2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。

(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________

1/1000001/10古典概型3.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是＿＿＿＿；4在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是＿＿＿。古典概型5：用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解：本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9古典概型小结课堂小结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利

用公式P（A）=古典概型思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲