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文档简介

第四章Taylor公式

二、微分的定义四Taylor公式⑴⑵⑶二其他余项Cauchy余项Lagrange余项

常用展开式1.2.熟记3.4.应用求极限例2解：六用Taylor公式证明问题的技巧

的选择①②关键例4证：例7证：说明：二、基本积分表第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1例2

求解一般地例4

求解例6

求解问题解决方法过程令（应用“凑微分”即可求出结果）证设为的原函数,令则则有换元公式定理2二、第二类换元法例15

求解令基本积分表

问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式一、分部积分例2

求积分解（再次使用分部积分法）总结

若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例4

求积分解总结

若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为难点将有理函数化为部分分式之和.（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为三角有理式的定义：

由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）真分式化为部分分式之和的待定系数法例1例9

求积分解34三、可积的充分必要条件35四、可积函数类361.线性2.保序373.可加性38定理7.4推论39几何解释：4.积分中值定理40推广的积分中值定理证明：41一、变上限积分函数1.2.定理1变上限积分函数42补充证43例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.44证4546定理4（微积分基本公式）证二、牛顿—莱布尼茨公式47例2计算解48证49定积分的分部积分公式推导二、分部积分公式50例10

计算解例4.

设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明：解:(1)记并由此计算52A、直角坐标系情形曲边梯形的面积平面图形的面积53解两曲线的交点选为积分变量54面积元素曲边扇形的面积C、极坐标系情形55解利用对称性知56xyo旋转体的体积为

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