高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练考题预测全过关5-4数列求和

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练考题预测·全过关1.(2019·天津高考)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0,已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求{an}和{bn}的通项公式.(2)设数列{cn}满足cn=1,n为奇数,bn2,n为偶数,求a1c1+a2c2【解题指南】(1)首先设出等差数列的公差,等比数列的公比,根据题意,列出方程组,求出公差和公比,进而求得等差数列和等比数列的通项公式.(2)根据题中所给的cn所满足的条件,将a1c1+a2c2+…+a2nc2n表示出来,之后应用分组求和法,结合等差数列的求和公式,以及错位相减法求和,最后求得结果.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,依题意,得3q=3+2故an=3+3(n1)=3n,bn=3×3n1=3n,所以{an}的通项公式为an=3n,{bn}的通项公式为bn=3n.(2)a1c1+a2c2+…+a2nc2n=(a1+a3+a5+…+a2n1)+(a2b1+a4b2+a6b3+…+a2nbn)=n×3+n(n-1)2×6=3n2+6×(1×31+2×32+…+n×3n),记Tn=1×31+2×32+…+n×3n①则3Tn=1×32+2×33+…+n×3n+1②②①得2Tn=33233…3n+n×3n+1=3(1-3n所以a1c1+a2c2+…+a2nc2n=3n2+6Tn=3n2+3×(=(2n-1)2.已知数列{an}满足:当n≥2且n∈N*时,有an+an1=(1)n×3.则数列{an}的前200项的和为 ()【解析】选A.当n≥2且n∈N*时,有an+an1=(1)n×3.可得a2+a1=3,a4+a3=3,a6+a5=3,…,a200+a199=3,则数列{an}的前200项的和为:(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a199+a200)=3×100=300.3.已知Sn为数列{an}的前n项和,an=2·3n1(n∈N*),若bn=an+1SnSn+1,则b1+b2【解析】由an=2·3n1可知,数列{an}是以2为首项,3为公比的等比数列,所以Sn=2(1-则bn=an+1SnSn则b1+b2+…+bn=1S1-1S2+1S2-1S答案:124.设Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)(n∈N【解析】Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=112+由SnSn+1=56,可得nn+1·n+1n解得n=10.答案:105.数列{an}的通项公式为an=92(n=1),n2·3n________.

【解析】数列{an}的前n项和Sn=92+22·32+32·33+42·34+…+n2·3n3Sn=272+22·33+32·34+42·35+…+n2·3n+1相减可得2Sn=27+5·33+7·34+…+(2n1)·3nn2·3n+1,设Tn=5·33+7·34+…+(2n1)·3n,3Tn=5·34+7·35+…+(2n1)·3n+1,相减可得2Tn=5·33+2(34+…+3n)(2n1)·3n+1=135+2·81(1-3n化简可得Tn=(