高考数学（北师大版理科）一轮复习攻略核心素养测评八十选修4-52证明不等式的基本方法_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评八十证明不等式的基本方法(20分钟40分)1.(10分)已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:a2a+1+【证明】因为a>0,b>0,a+b=2,所以a2a+1=a=a=a=a2+=1-因为a+b=2≥2ab,所以ab≤1.所以1-ab(a+1)(2.(10分)(2020·桂林模拟)已知正数a,b满足1a+1(1)证明:254((2)若存在实数x,使得x+2x-1【解析】(1)因为4a+b=(4a+b)1=4+ab+ba≥4+2ab·ba+14=又1=1a+14b≥21a所以254((2)因为|x+2||x14|≤|(x+2)(x14)|=94,当且仅当x+2≥0又a+b=(a+b)1a+14b=1+≥1+14+2ba·当且仅当ba=a所以a=2ba+b=3.(10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab>cd,则a+b>c+d.(2)a+b>c+d是|ab|<|cd|的充要条件.【证明】(1)因为a,b,c,d为正数,且a+b=c+d,欲证a+b>c+d,只需证明(a+b)2>(c+d)2,也就是证明a+b+2ab>c+d+2cd,只需证明ab>cd,即证ab>cd.由于ab>cd成立,因此a+b>c+d.(2)①若|ab|<|cd|,则(ab)2<(cd)2,即(a+b)24ab<(c+d)24cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得a+b>c+d.②若a+b>c+d,则(a+b)2>(c+d)2,所以a+b+2ab>c+d+2cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(ab)2=(a+b)24ab<(c+d)24cd=(cd)2.因此|ab|<|cd|.综上,a+b>c+d是|ab|<|cd|的充要条件.4.(10分)设函数f(x)=|x2|+2x3,记f(x)≤1的解集为M. 导学号(1)求M.(2)当x∈M时,求证:x[f(x)]2x2f(x)≤0.【解析】(1)由已知,得f(x)=x当x≤2时,由f(x)=x1≤1,解得x≤0,此时x≤0;当x>2时,由f(x)=3x5≤1,解得x≤43故f(x)≤1的解集为M={x|x≤0}.(2)当x∈M时,f(x)=x1,于是x[f(x)]2x2f(x)=x(x1)2x2(x1)=x2+x=x-12令g(x)=x-12则函数g(x)在(

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