四川省巴中市平昌信义小学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

四川省巴中市平昌信义小学2022-2023学年上学期9月月考九年级数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列计算正确的是()A.＝-3B.＝2C.D.2、下列二次根式中，属于最简二次根式是()A.B.C.D.3、若关于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个实数根，则a的取值范围是()A.a＜－2B.a＞－2C.－2＜a＜0D.－2≤a＜04、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.B.C.D.5、下列四组线段中，是成比例线段的是()A.5cm，6cm，7cm，8cmB.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cmD.12cm，8cm，15cm，10cm6、用配方法解方程，配方后的方程是()A.B.C.D.7、已知，那么下列式子中一定成立的是()A.B.C.D.8、某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.9、已知，化简：得()A.1B.5C.D.－110、如图，数轴上表示1、的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是()A.2－B.－2C.－1D.1－二、填空题（每小题3分，共24分）11、比较大小：________（填“＞”或“＜”＝）。12、若与是同类二次根式，则。13、写出与是同类二次根式的两个实数：、；它们与的和为。14、若m、n为有理数，方程有一个根，则m、n的值分别为。15、计算：，。16、若关于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为。17、若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是。18、若a＋e＋c＝－2,且,则b＋d＋f＝。学校：考号：学校：考号：姓名：班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※线※※※※※※※※※※※※※本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案二.填空题：(每小题3分，共24分)11.;12.;13.、、、14.;15.、;16.;17.;18.。三、解答题（共86分）19、(16分)计算：(1)(2)(2)(4)20、(16分)解方程：(1)x2﹣3x+1＝0(2)(3)(4)21、(8分)(1)已知a是方程x2＋3x－2＝0的解，求代数式的值。(2)已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简。22、(8分)已知关于x的方程2x2＋kx－1＝0。(1)求证：方程有两个不相等的实数根。(2)若方程的一个根是－1，求方程的另一个根。23、(10分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2022年投资8万元新增一批电脑，预计2024年投资11.52万元，若这两内每年投资增长率相同。(1)求该学校每年为新增电脑投资的增长率；(2)从2022年到2024年，该中学三年新增电脑共投资多少万元。24、(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)。(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)以原点O为对称中心，画出△A1B1C1，关于原点O对称的△A2B2C2，并写出B2的坐标。25、(8分)已知x＝、y＝。(1)求x2＋xy＋y2的值；(2)求x2＋y2－xy－2x－2y的值。26、(12分)如图，在△ABC中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以的速度移动(不与点C重合)，若P、Q两点同时移动；(1)当移动几秒时，△BPQ的面积为。(2)设四边形APQC的面积为，当移动几秒时，四边形APQC的面积为？四川省巴中市平昌信义小学2022-2023学年上学期9月月考九年级数学试题答案一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列计算正确的是()A.=-3 B.=2 C. D.【答案】B【解析】【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果，然后对照即可解答本题．【详解】解:A.∵,故A错误；B.,故B正确；C.,故C错误；D..故选B【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算，解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．还要注意：分母中不能含有二次根式.【详解】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A错误；B.被开方数含有分母，不是最简二次根式,故B错误；C.=被开方数含有分母，不是最简二次根式,故C错误；D.被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解题关键是掌握最简二次根式的定义.3、若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣=0（a＜0）有两个实数根，则a的取值范围是（）A.a＜﹣2 B.a＞﹣2 C.﹣2＜a＜0 D.﹣2≤a＜0【答案】C【解析】【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=，即，解得：，又∵，∴的取值范围是：.故选C.点睛：（1）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=；（2）本题最后得到的取值范围时，不要忽略了题目中的条件；4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵

在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．5、下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.5cm，6cm，7cm，8cm B.3cm，6cm，2cm，5cmC.2cm，4cm，6cm，8cm D.12cm，8cm，15cm，10cm【答案】C【解析】【详解】试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．A、3×9≠6×7，故错误；B、0.6dm=6cm，2×8≠5×6，故错误；C、1.8dm=18cm，3×18=6×9，故正确；D、1×4≠2×3，故错误．故选C．考点:比例线段．6、用配方法解方程，配方后的方程是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．7、已知，那么下列式子中一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.∵，∴3x=2y，∴不成立，故A不正确；B.∵，∴3x=2y，∴不成立，故B不正确；C.∵，∴y，∴不成立，故C不正确；D.∵，∴，∴成立，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.8、某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分数为，则下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为168×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为168×(1−x)×(1−x),则列出的方程是.故选:B.【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出等量关系是解题关键.9、已知，化简：得（）A.1 B.5 C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：原式故选A.点睛：10、如图，数轴上表示1、的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是()A.2－B.－2C.－1D.1－【答案】B二、填空题（每小题3分，共24分）11、比较大小：________（填“＞”或“＜”＝）．【答案】>【解析】【分析】先将两个数平方，再比大小即可．详解】∵，，又∵18>12，∴．故答案为：>．【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较．掌握比较二次根式大小的方法是解题关键．12、若与是同类二次根式，则________．【答案】1【解析】【分析】化简后根据题意，他们的被开方数相同，列出方程求解即可.【详解】解：∵，∴由已知2a+1=4-a,解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是最简二次根式化简后，被开方数相同的二次根式称为最简二次根式.13、写出与是同类二次根式的两个实数：________，________；它们与的和为________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】将化为最简二次根式后，找出同类项即可；求出他们的和即可.【详解】解：，与是同类二次根式的可以为，；他们的和为++=.【点睛】此题考察了二次根式的加减法，以及同类二次根式，熟悉掌握二次根式的化简法则是解本题的关键.14、若为有理数，方程有一个根，则的值分别为_____.【答案】4，—1【解析】【详解】试题分析：当m，n为有理数时，由求根公式可知，方程有一个根，则另一根为，再根据根与系数的关系即可求得结果.由m，n是有理数，且方程有一个根，是一个无理数可知另一根必是已知根的有理化因式即，由根与系数关系，得，解得考点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：，15、计算：________，________．【答案】①.②.-1【解析】【分析】根据完全平方公式计算，根据平方差公式计算.详解】解：；.故答案为(1)(2).-1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.16、若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17、若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是。【答案】m＞－218、若a＋e＋c＝－2,且,则b＋d＋f＝。【答案】－6三、解答题（共86分）19、计算：．(2)；(3)．(4)(1)【详解】解：原式=××﹣2+=3﹣2+=4﹣2．(2)原式==；(3)原式==-1.(4)原式．【点睛】此题考查了二次根式混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）..在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用.在二次根式的混合运算中，一般先将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算.运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式。20、解方程：(1)x2﹣3x+1＝0．(2)(x+3)2=1(3)x(x−2)=4−x，(4)【解析】【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．(1)【详解】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1∴b2﹣4ac＝5∴x＝．故．(2)(x+3)2=1，(x+3)2=3，x+3=±，解得x1=−3，x2=−−3；(3)x(x−2)=4−x，整理得：x2−x−4=0，∵△=1+16=17>0，∴x=，x1=，x2=(4)方程化为：或∴，．21、(8分)(1)已知a是方程x2＋3x－2＝0的解，求代数式的值。(2)已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简。【答案】(1)化－，代－。(2)原式＝－a－a－b＋－a＋b－＝－3a。22、已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.【详解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x1，则，解得：，∴方程的另一个根为.【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2022年投资8万元新增一批电脑，预计2024年投资11.52万元，若这两内每年的投资增长率相同．（1）求该学校每年为新增电脑投资的增长率；（2）从2022年到2024年，该中学三年新增电脑共投资多少万元．【答案】（1）该学校每年为新增电脑投资的增长率为20%；（2）从2022年到2024年，该中学三年新增电脑共投资29.12万元．【解析】【分析】（1）设该学校每年为新增电脑投资的增长率为x，根据每年的投资增长率相同，2022年投资8万元，预计2024年投资11.52万元，列出方程，求出方程的解即可；（2）求出该中学2023年为新增电脑投资的钱数，再把这三年投资的钱数相加即可．【详解】解：（1）设该学校每年为新增电脑投资的增长率为x，根据题意得：8(1+x)2=11.52，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝−2.2（不合题意，舍去）．答：该学校每年为新增电脑投资的增长率为20%；（2）根据题意得：8＋8×(1＋0.2)＋11.52＝29.12（万元），答：从2022年到2024年，该中学三年新增电脑共投资29.12万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是