7.1线性空间的定义与性质

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第7章

线性空间与线性变换主要内容：线性空间的定义与性质线性空间的基、维数、过渡矩阵、坐标变换公式子空间的定义、判定，子空间的运算线性变换的定义及运算线性变换的矩阵线性变换的特征值与特征向量本节主要内容：线性空间的定义、性质§7.1线性空间的定义与性质

(4)存在负元素.即定义1设是非空集合,是一个数域,如果满足1、在中定义加法运算,即有唯一的和与之对应,并且加法运算满足下面4条性质：(1)

(2)

(3)存在零元素,即总有总存在元素,使,且称元素为的负元素,记；；；；2、在中定义数乘运算（数与元素的乘法）,即当，时,按某法则有唯一元素与之对应,且数乘运算满足4条性质：(5)

;(6);(7)

(8);.其中是中任意元素,

是数域中任意数;这时,称为数域上的线性空间.线性空间具有以下性质：(1)零元素是唯一的．(2)

任一元素的负元素是唯一的．(3)

0=0;0=0.(4)如果0,则或0.例1设验证

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