2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-1-1　椭圆及其标准方程 课件（37张）

第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程课程标准素养目标1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程.1.理解椭圆的定义(数学抽象).2.掌握椭圆的标准方程及标准方程的推导过程(数学运算).课前自主学习主题1

椭圆的定义1.将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F1,F2上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上能得到怎样的图形?提示:得到一个椭圆.2.在椭圆的形成过程中,有哪些不变的量?提示:细绳的长度不变,即动点到两定点的距离之和不变.结论:椭圆的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这__________叫做椭圆的焦点,________________叫做椭圆的焦距.常数两个定点两焦点间的距离【对点练】动点P到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和为6,则动点P的轨迹为 (

)A.椭圆

B.直线C.线段

D.圆【解析】选C.因为点M(-3,0),N(3,0)之间的距离为6,所以动点P只能在线段MN上运动,所以动点P的轨迹为线段MN.【补偿训练】

下列判断错误的是 (

)A.平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a(a>0)的点的轨迹是椭圆B.若点A是半径为r的圆C内异于圆心C的定点,点M是圆上的动点,线段AM的中垂线与线段MC交于点P,则点P的轨迹是椭圆C.若点M是半径为r的圆C内异于圆心C的定点,动圆P过点M并且与定圆C内切,则动圆圆心P的轨迹是椭圆D.若两个圆心不同的圆C1内含于C2,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹是椭圆

主题2

椭圆的标准方程1.根据椭圆的几何特征,如何建立直角坐标系求椭圆的方程?提示:以两定点F1,F2所在的直线为x轴,F1F2的中点为坐标原点建立坐标系,然后按照求轨迹方程直接法的步骤求出椭圆方程.2.在推导椭圆的标准方程的过程中,如何简化等式中的两个根式的运算?提示:将其中一个根式移到另一端,两边平方然后再次平方即可.结论:椭圆的标准方程项目焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点(-c,0),(c,0)__________a,b,c的关系c2=a2-b2

(0,-c),(0,c)

课堂合作探究

探究点二

定义法求椭圆的标准方程【典例2】已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.【思维导引】根据两圆内切的特点,得出|PA|+|PB|=10,根据A,B点的坐标,可以判定点P的轨迹方程是以A,B为焦点的椭圆,这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2,b2的问题.

【类题通法】定义法求椭圆的标准方程(1)验证条件:先根据动点具有的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是否是一常数,且该常数(定值)大于两定点间的距离.(2)定方程:若符合,则动点的轨迹为椭圆,且两定点间的距离为焦距2c,距离之和是常数2a.从而可以确定椭圆的方程.【拓展延伸】定义法是求轨迹方程的一种常用方法.求解时