2024届江西省抚州市金溪县数学九上期末联考试题含解析

2024届江西省抚州市金溪县数学九上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A． B． C． D．2．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．A．60° B．50° C．40° D．20°3．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－4．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．5．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（）A． B． C． D．6．下列运算中，正确的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x37．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）A． B． C． D．10．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是的中线，点在延长线上，交的延长线于点，若，则___________.12．分解因式：．13．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为．14．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．15．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．16．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．17．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．18．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．三、解答题(共66分)19．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．20．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AHO的周长.21．（6分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半径长．22．（8分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．23．（8分）如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由．(保留作图痕迹，不写作法)24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．25．（10分）列方程解应用题．青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝1，求劣弧BD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【题目详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.【题目点拨】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.2、B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【题目详解】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故选B．【题目点拨】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.3、B【解题分析】试题解析：连接AD，

∵BC是切线，点D是切点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD•BC=×2×4=4，

∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．4、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【题目详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：．故选D．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．5、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答．【题目详解】∵两个相似三角形对应高之比为1:2，∴它们的相似比是1:2，∴它们对应中线之比为1:2.故选A.【题目点拨】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.6、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【题目详解】A.2xxx,故本选项错误，B.x2yyx2,故本选项正确，C.,故本选项错误，D.,故本选项错误.故选B.【题目点拨】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.7、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值．【题目详解】将x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故选：C．【题目点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8、A【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．【题目详解】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），∴直线AB为y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故选：A．【题目点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【题目详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，

第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），

因此可列方程，1+x+x（1+x）=1．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】过D点作DH∥AE交EF于H点，证△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根据对应边成比例即可求解.【题目详解】过D点作DH∥AE交EF于H点，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可证：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中线∴BD=DC∴又∴∴∴故答案为：5【题目点拨】本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.12、．【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．13、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．【题目详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1．【题目点拨】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键．14、4【解题分析】＝6－1－1＝4【题目点拨】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积．通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案．15、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．【题目详解】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，则OC3(cm)．分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．则容器内水的高度为2cm或1cm．故答案为：2或1．【题目点拨】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．注意分类思想的应用．16、5.1．【解题分析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，则，即，解得：CD=5.1m．点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．17、1【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【题目详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案为1．【题目点拨】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．18、x（x-1）=1【解题分析】试题分析:每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x﹣1）x=1．故答案是（x﹣1）x=1．考点:列一元二次方程．三、解答题(共66分)19、(1)60，90；(2)见解析;(3)300人【解题分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12【解题分析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函数为∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函数为（2）△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．21、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，从而可求证△AEC∽△DEB；

（2）由垂径定理可知BE＝3，设半径为r，由勾股定理可列出方程求出r．【题目详解】解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O为圆心，

∴BE＝AB＝3，

设⊙O的半径为r，

∵DE＝1，则OE＝r−1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r−1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半径为1．【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识．22、（1）；（2）的值不变化，值为，理由见解析；（3）【分析】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案；（2）证明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM＝CN，DN＝MC，由三角函数定义得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面积法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【题目详解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如图3所示：则四边形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝∴BC＝AC＝，∵△ACD的面积＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．23、作图见解析，理由见解析.【分析】因为M到两条道路的距离相等，且使MC=MD，所以M应是∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点．【题目详解】如图，∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置．理由是：因为M是∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点，所以M到∠O的两边OA和OB的距离相等，M到C、D的距离相等，所以M就是所求．【题目点拨】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键．24、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出点A的坐标，然后利