互逆命题课件苏科版七年级数学下册

12.3互逆命题命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。1.什么是命题?

判断一件事情的句子叫做命题。

命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。2.命题由哪两部分组成?知识回顾如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等⑴面积相等的两个三角形的高相等；指出下列命题的条件和结论(2)同角的余角相等如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等(3)直角都相等如果几个角都是直角，那么这几个角都相等展示你的才华知识回顾两直线平行，同位角相等．条件结论同位角相等，两直线平行．条件结论【问题情境】观察与思考如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0如果a

＞0，b

＞0，那么a＋b＞0条件结论条件结论问题：这两组命题有什么共同特点？

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。互逆命题

命题“轴对称图形是等腰三角形”、

“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b

像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。讨论1、判断下列说法是否正确：（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）（2）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题。（）（3）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）×√√×练一练2.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：（1）如果ab=0，那么a=0；（2）面积相等的三角形是全等三角形；

如果a=0，那么ab=0真命题全等三角形的面积相等。假命题假命题真命题练一练原命题成立，它的逆命题一定成立吗？不一定成立．（4）平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分的四边形是平行四边形。练一练真命题真命题（3）等边三角形是锐角三角形。锐角三角形是等边三角形。真命题假命题例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，直线a、b、c

中，b∥a，c∥a．求证：b∥c

．abc证明：作直线a、b、c的截线d．

∵b∥a

(已知)，

∴∠2＝∠1(两直线平行，同位角相等)，

∵c∥a(已知)，

∴∠3＝∠1(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠3(等量代换)，

∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．d123

例2证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在△ABC

中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°．证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三个内角的和等于180°），

∴∠A＋∠B＝180-∠C（等式性质)，

∵∠C＝90°(已知)，∴∠A

＋∠B＝180-90°（等量代换)，∴∠A

＋∠B＝90°．ABC

说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？

构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．这是一种逆向思考研究问题的方法．【练习】1．(1)如图，AB∥CD，AB、DE

相交于点G，∠B＝∠D．

在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，

∴∠EGA

＝∠D

(

)．又∵∠B

＝∠D(已知)，

∴∠EGA＝∠B(

)，

∴DE∥BF(

)．(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

CDABEGF

2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC中∠ACB