空间向量基本定理及向量的直角坐标运算同步练习 高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.3空间向量基本定理及向量的直角坐标运算【夯实基础】

知识点1空间向量基本定理

1.已知a，b为非零向量，且，，且向量m，n，p不共面，若，则()A.-13 B.-5 C.8 D.132.如图，在平行六面体中，E，F分别为，的中点，.若，，，则向量可用a，b，c表示为()A. B. C. D.3.如图，在空间四边形OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且.设，则x，y，z的值分别是()A.，， B.，， C.，， D.，，4.已知是空间向量的一组基底，若，且d在基底下满足，则__________.知识点2空间向量运算的坐标表示及应用

5.已知空间向量，，则向量b在向量a方向上的投影的坐标是()A. B. C. D.6.已知向量，单位向量b满足，则a，b的夹角为()A. B. C. D.7.已知向量，，若，，则的值为()A.-3或1 B.-2 C.1或-2 D.28.已知向量，，，则__________，___________.【提升能力】

9.如图，在平行六面体中，M是与的交点，若，，，且，则()A.1 B. C.0 D.-110.已知，，则的最大值为()A. B. C. D.11.（多选）若空间向量a，b，c不共面，则()A.，，a共面 B.，，2b共面C.，a，共面 D.，，c共面12.（多选）已知向量，，，则下列等式中成立的是()A. B.C. D.13.如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为的重心，E是BD上一点，，以为基底，则__________.14.设，，若，则___________.【综合素养】15.如图，在长方体中，，，P，M分别为线段，的中点，Q，N分别为线段，上的动点.若，则线段QN的长度的最小值为()A. B. C. D.16.已知，，，，且，.(1)求；(2)求向量与夹角的大小.

答案以及解析1.答案：B解析：因为且，所以存在实数，使得，即，所以解得所以.2.答案：D解析：由题意可得.故选D.3.答案：D解析：连接ON.由题知，，，，.4.答案：2解析：，因为，所以解得5.答案：C解析：由题意，得，，所以向量b在向量a方向上的投影的坐标是.6.答案：C解析：因为，所以.又，所以，即，所以，则.所以.又，所以.故选C.7.答案：A解析：，.又，.当时，，此时；当时，，此时.故选A.8.答案：；解析：，所以.9.答案：A解析：，又，所以由空间向量基本定理，知，，，所以.10.答案：D解析：方法一：当时，.当时，，当且仅当时取等号.故的最大值为.方法二：构造正方体，并建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，点E在线段上移动，连接，，则，.当点E在点的位置，即时，最小，即最大，此时.11.答案：BCD解析：因为，所以，，2b共面，故B正确.因为，所以，a，共面，故C正确.因为，所以，，c共面，故D正确.对于A，若，，a共面，则存在实数，，使得，所以a，b，c共面，与a，b，c不共面矛盾，所以，，a不共面，故A错误.12.答案：BCD解析：对于A，左边为向量，右边为实数，显然不相等，A错误；对于B，左边，右边，左边=右边，B正确；对于C，，左边，右边，左边=右边，C正确；对于D，由C可得左边，，，左边=右边，D正确.13.答案：解析：连接AE，则.14.答案：9解析：由，得，解得，，，.15.答案：D解析：如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则，，，，因为P，M分别为，的中点，所以，.因为Q，N分别为，上的动点，所以可设，，所以