空间直角坐标系同步练习 高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1空间直角坐标系【夯实基础】

知识点1空间直角坐标系

1.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是()A.向量的坐标与点的坐标相同 B.向量的坐标与点的坐标相同C.向量与向量的坐标相同 D.向量与向量的坐标相同2.(1)在空间直角坐标系中，作出点；(2)分别写出在坐标轴、坐标平面上的点的坐标所满足的条件.知识点2点在空间直角坐标系中的坐标3.在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A. B. C. D.4.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则的重心G的坐标是__________.5.在如图所示的空间直角坐标系中，棱长为1的正方体的顶点A关于y轴对称的点的坐标是_________，关于坐标平面对称的点的坐标是_________.知识点3空间两点间的距离公式6.已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的中线长为()A. B. C. D.7.空间直角坐标系中的点关于平面Oxy的对称点A'与点间的距离为()A.6 B. C. D.8.在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点B，则___________.【提升能力】

9.已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为()A. B. C. D.10.已知长方体(O为原点)中三顶点的坐标分别为，，，则此长方体外接球的球心坐标为()A. B. C. D.11.已知正三棱柱的各棱长都是2，E，F分别是，的中点，则EF的长是()A.2 B. C. D.12.空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为______________.13.在空间直角坐标系中，已知点，点在轴上，且点到点与其到点的距离相等，则点的坐标是_____________.14.在空间直角坐标系中的点，有下列叙述:①点关于横轴(轴)的对称点是;②点关于平面的对称点是;③点关于纵轴(轴)的对称点是;④点关于坐标原点的对称点为.其中叙述正确的是____________.【综合素养】15.已知空间向量，则向量a在坐标平面Oyz上的投影向量是()A. B. C. D.

答案以及解析1.答案：D解析：因为点不一定为坐标原点，所以选项A，B，C都不正确.因为，所以选项D正确.2.解析：(1)可按下列步骤作出点P.所作图如图所示.(2)若点A在x轴上，则；若点A在y轴上，则；若点A在z轴上，则；若点A在xOy平面上，则；若点A在yOz平面上，则；若点A在zOx平面上，则.3.答案：B解析：由于垂足Q在平面yOz内，所以点Q的横坐标为0，又由题意知点Q的纵坐标、竖坐标与点P的纵坐标、竖坐标相同，故选B.4.答案：解析：由题意知，，，所以.5.答案：；解析：因为点A的坐标是，所以点A关于y轴对称的点的坐标为，关于坐标平面对称的点的坐标为.6.答案：B解析：设BC的中点为D，则点D的坐标为，所以BC边上的中线.7.答案：D解析：由题意得，，所以，所以，故选D.8.答案：解析：因为点B与点关于原点对称，所以.所以，所以，所以.9.答案：D解析：因为点，所以点A关于原点的对称点的坐标为.故选D.10.答案：A解析：由题意可得，为长方体外接球的直径，的中点坐标是，即为球心坐标.故选A.11.答案：C解析：方法一：由题意知，，，又，所以，所以.方法二：取AC的中点O，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，所以，.方法三：设AC的中点为G，连接GE，GF.在中，.12.答案：解析：在空间直角坐标系中，若点的坐标是，设点关于平面对称的点为，那么点的坐标是，因此空间直角坐标系中与点关于平面对称的点的坐标为.13.答案：解析：设.由，得，解得..14.答案：④解析：对于①，点关于横轴(轴)的对称点是，故①错;对于②，点关于平面的对称点是，故②错;对于③，点关于纵轴(轴)的对称点是，故③错.④正确.15.