一元二次不等式知识点总结梳理

1/1一元二次不等式知识点总结梳理

一、解不等式的有关理论

(1)若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;

(2)一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;

(3)解不等式时应进行同解变形;

(4)解不等式的结果,原则上要用集合表示.

二、一元二次不等式的解集

二次函数

()的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

三、解一元二次不等式的基本步骤：

(1)整理系数,使最高次项的系数为正数;

(2)尝试用“十字相乘法”分解因式;

(3)计算

(4)结合二次函数的图象特征写出解集.

四、高次不等式解法：

尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解

(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)

五、分式不等式的解法：

分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;

重难点突破

1.重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;熟练掌握一元二次不等式的解法.

2.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式

3.重难点：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式,会解简单的指数不等式和对数不等式.

(1)解简单的指数不等式和对数不等式关键在于通过同解变形转化为一般的不等式(组)来求解，有了上文梳理的一元二次不等式知识点总结，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

高考数学一轮复习一元二次不等式知识点小解

一、一元二次不等式解集求解

【解题提示】通常的解题步骤为：求解对应方程的根、结合图像开口方向判定不等式解集具体是在两根之间还是两根两侧。尤其注意函数开口向下时解集的判定。在实际求解时，一、注意含有参数的一元二次不等式，运用十字分解求解;二、注意在题目中隐藏的根判别式小于0;

二、一元二次不等式恒成立

【解题提示】1、若一元二次不等式ax^2bxc>0恒成立(a不为0)的充分条件为：开口向上且无解;

2、若一元二次不等式ax^2bxc0无解(a不为0)，此时即ax^2bxc=0恒成立，即：开口向上且根判别式小于等于0;

【注】若不等式中的二次项含有未知系数时，务必要对二次项系数为0与不为0，进行分类讨论。

三、不等式解集端点值为对应方程的根

【解析提示】不等式解集的端点值为对应方程的根，结合韦达定理求解。求解时注意二次项前系数的正负号判别。

《一元二次不等式》教学课件

一、教学内容分析：

1、教材地位和作用

本节课是数学（基础模块）上册第二章第三节《一元二次不等式》。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

2、教学目标

知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。

思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。

3、重难点

重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、学生情况分析：

我们的学生是在学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，一元二次方程的基础上学习一元二次不等式。但大都数学生的基础都不是很好，解一元二次方程有一定的困难。

三、教学环境分析：

教学环境应包括和谐的师生关系、多媒体的合理应用、良好的课堂组织、合理的问题情境。创设和谐的师生关系有利于提高学习效率，我们学校要建立和谐的师生关系是需要花很多心思的，特别是就业班的同学，且要有一个相当长的适应时间。我们学校的每位老师都有手提电脑，每间教室都有宽屏电子显示器，老师都能熟练掌握多媒体设备的'运用。运用多媒体教学效果好、学生容易理解、学习的积极性高。上课时比较注意创设合适的问题情境，效果会不错，学生从生活实际出发，回答所提的问题，不知不觉学习了新的知识，他们不会感觉到学习疲劳，反而能积极主动地学习。

四、教学目标分析：

知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感态度与价值观：