高二数学空间向量的数乘运算第2课时_第1页
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复习提问

与平面向量一样，实数与向量的乘积还是一个向量，称为向量的数乘运算，其中向量与的大小和方向有什么关系？概念：实数

与向量的乘积大小：方向：＞0时同向，＜0时反向，

＝0时，＝.探求新知探求新知类比平面向量，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。探求新知

对空间任意两个向量，若，则与的有什么位置关系？反之成立吗？

若，则与共线；反之，当＝时不成立.探求新知对空间两个向量，的充要条件是：存在实数，使.lAP存在实数t，使探求新知

如图，已知点A和非零向量，若直线经过点A且平行于向量所在直线，则向量叫做直线的方向向量，那么点P在直线上的充要条件是什么？

对空间任意一点O，向量与、的关系如何？上述结论可作怎样的变式？探求新知

若，则点P、A、B共线的充要条件是x＋y＝1.探求新知

在直线上取，则向量式 可作哪些变形？你能从中发现什么结论吗？点P为AB的中点的充要条件是OAOA探求新知

已知平面和向量，作，如果直线OA平行于或在内，则称向量平行于平面，记作.平行于同一平面的向量，叫做共面向量，空间任意两个向量一定共面吗？任意三个向量一定共面吗？探求新知探求新知探求新知空间一点P位于平面ABC内的充要条件是什么？APBC

存在有序实数对(x，y)，使

探求新知对空间任一点O，上述向量式可变形为，进一步变形可得什么结论？

对空间任一点O和不共线三点A、B、C，若，则点P在平面ABC内的充要条件是

x＋y＋z＝1.探求新知

例1在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：向量与 、共面.ABCDEF典例讲评例2已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，，求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）平面AC//平面EG．OABCDEFGH典例讲评1向量平行、共面与直线平行、共面是不同的概念，共线向量通过平移可以移到同一条直线上，共面向量通过平移可以移到同一个平面上2空间向量共线定理与平面向量共线定理是一致的，空间向量共面定理是平面向量基本定理的拓展，是判断空间向量是否共

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