2023学年完整公开课版集合12

111集合的含义与表示二）问题1：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

问题2：1请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”的元素2你能写出不等式2->3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？

集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{2，32，5y3-，2y2}，…；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为。例1用列举法表示下列集合:1小于10的所有自然数组成的集合;

2方程2=的所有实数根组成的集合;

3由1~20以内的所有质数组成的集合4方程组的解组成的集合。

解：1设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}2设方程2=的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}3设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{|-3>2}，{,y|y=21}，{︳直角三角形}，…；说明：1．课本P5最后一段话；2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{,y|y=232}与{y|y=232}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{︳整数}，即代表整数集。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合:1方程2-2=0的所有实数根组成的集合;2由大于10小于20的所有整数组成的集合例3用另一种形式表示下列集合:1{绝对值不大于3的整数};2{所有被3整除的数};3{|=||,∈且<5};4{|3-5223=0,∈};5{,y|y=6,>0,y>0,∈,y∈}

答案：1{绝对值不大于3的整数}还可以表示为{|||≤3,∈},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}2{|=3n,n∈}3∵=||,∴≥0∵∈且<5,{|=||,∈且<5}还可以表示为{0,1,2,3,4}4{-2}5{1,5,2,4,3,3,4,2,5,1}例4用适当的方法表示下列集合:1方程组的解集;21000以内被3除余2的正整数所组成的集合;3直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;4所有正方形;5直角坐标平面上在直线=1和=-1的两侧的点所组成的集合解：1{4,-2};2{|=32,∈N且<1000};3{,y|<0且y>0};4{正方形};5{,y|<-1或>１}={|a2