基于复杂网络理论的客户协同产品创新系统优化研究

基于复杂网络理论的客户协同产品创新系统优化研究

0复杂网络的研究currentcollaboration产品（ccpi）是在网络环境下由客户和专业设计师合作制定产品的新客户。这种模式将领先客户的需求、知识和创造力作为宝贵的创新资源,强调客户的深度参与。CCPI的提出也引起了学术界的广泛关注,并取得了众多理论研究成果,但是仍存在诸多实际问题亟待解决。其中,在瞬息万变的环境下,如何降低因创新主体突然离开导致的协同关系终止对客户协同产品创新系统产生的不良影响,进而保护组织人才、知识等重要资源、提升系统的稳定性,是客户协同创新领域必须解决的问题。Nambisan等指出,客户参与协同产品创新设计的一个主要风险来自客户可以突然中止协同关系,从而严重扰乱现有的产品开发。Schultze等指出,客户在协同创新的过程中,多创新主体可能具有合作者和竞争者的身份。Litter等调查研究发现,在不受约束的客户协同创新人员中,大约11%成为了未来的竞争者或为存在竞争关系的企业所用,这成为客户协同产品创新系统的一大风险。Mehlman等的实证研究表明,由于合同契约的缺失等因素会增大具有创新知识的客户转变成为竞争者的概率。针对上述问题,国内外学者进行了一定研究。Bettencourt等提出,增强对客户的信任可能对降低客户协同产品创新的实施风险具有关键作用,但是该文并未提出具有实践价值的应对措施。Etgar构建了客户协同创新的概念框架,并详细设计了客户参与协同创新的6个阶段和对应的流程,以通过流程管理对客户等创新主体进行约束,研究着重于创新客户个体,忽略了客户之间存在的必然联系。Mehlman等提出,有必要通过合同、契约等约束手段,以降低创新客户突然终止协同关系的风险。杨育等针对客户协同创新过程中交叉风险难以控制的问题,提出了面向客户协同创新实现的风险管理及评价模型。现有研究为问题的解决提供了参考,但多从实证角度进行定性分析或对风险进行评估,提出通过增加信任、流程设计、合同等制约手段对客户进行约束,且研究对象大多着眼于个体,而对定量化的描述、分析方法以及全局性的优化手段仍缺乏有价值的研究成果。事实上,客户协同产品创新过程中,多创新主体间形成了复杂的协同关系,客户协同产品创新呈现出明显的多样性、整体性、开放性、非线性、动态演化性、不确定性及自组织性等复杂系统行为特性。因此,多创新主体形成了复杂的客户协同产品创新系统(CustomerCollaborativeProductionInnovationSystem,CCPIS)。复杂网络是复杂系统的抽象表示,客户协同产品创新系统可表示为客户、专业设计人员等多主体组成的复杂协同知识工作网络—客户协同创新网络(CustomerCollaborativeInnovationNetwork,CCIN)。从复杂网络研究的角度,上述问题可以归结为客户协同产品创新系统的鲁棒性分析和优化问题。基于此,复杂网络鲁棒性分析和优化方法为上述问题的解决提供了新的视角和思路。综上所述,基于前人在复杂网络相关研究成果的基础上,结合CCPIS特征,提出客户协同产品创新系统的鲁棒性分析和优化模型。首先,建立客户协同创新网络拓扑结构模型,定义客户协同创新网络的鲁棒性度量指标;在此基础上,基于逾渗理论和最优化方法将客户协同创新网络的鲁棒性优化问题转化为最优化问题,构建其鲁棒性最优化函数和约束条件,最后,应用MATLAB编程对该问题进行求解,以快速得到成本约束下客户协同产品创新系统的鲁棒性最优解。1问题描述和设计方案1.1ccpers的特性客户协同产品创新系统具有复杂系统的复杂行为特性:(1)多样性,CCPIS由客户和专家、专业设计人员等不同的创新主体组成,创新主体性质不同,呈现出多样性和异质性;(2)整体性,CCPIS是由多创新主体组成的一个整体;(3)开放性,创新过程中多创新主体为获取更多的外部资源,加强彼此或与外部的密切联系,使得创新过程更为开放;(4)非线性,CCPIS中多创新主体间的相互关联和相互制约决定了创新主体行为间复杂的非线性作用及关系;(5)动态演化性,客户需求的动态变化、先进设计工具的不断发展以及创新主体的自主学习使得协同创新过程一直处于不断变化中;(6)不确定性,创新过程中存在大量的随机、模糊、不确定因素的影响,使得系统具有一定的不确定性;(7)不稳定性,这种不稳定性来源于内部或外部因素对系统元素的干扰;(8)自组织性,由于CCPIS的不稳定性,系统元素间会通过不断调节和适应,形成宏观上的新系统结构。1.2关注创新主体的流失客户协同创新网络是对客户协同产品创新系统的抽象表示,将系统中的创新主体抽象为网络节点,创新主体间稳定的协同知识工作关系为边。对于复杂网络而言,鲁棒性是指网络对故障与攻击的耐受性或弹性。对于CCPIS或者CCIN而言,其元素为多创新主体及其间稳定的协同知识工作关系。而客户等创新主体作为创新企业的人才资源,由于内部或外部因素干扰而流失(随机或蓄意),造成创新主体间协同创新关系中断,进而导致系统主体间协同效率下降,结构功能丧失。企业关注创新主体的突然流失造成的协同关系突然中断对系统结构和性能产生的不良影响。因此,客户协同创新网络的鲁棒性可以理解为:其抵御由各种因素(随机或蓄意)导致的人才资源流失而保持其基本结构和性能的能力。其中,通过对网络鲁棒性的优化,可以使创新主体之间的关系具有更高的稳定性,而不会轻易因外来因素攻击(如蓄意收买)而破裂。1.3ccpers鲁棒性分析对复杂网络鲁棒性进行分析,需要建立网络的拓扑结构模型,并确定网络鲁棒性的度量标准。根据前述CCPIS复杂性分析和鲁棒性定义,其创新主体中断协同创新合作关系有随机和蓄意两种可能。上述两种情况的鲁棒性分析分别可以对应于复杂网络鲁棒性分析中的随机失效和选择性攻击。随机失效由如创新主体的随机离职等因素造成;选择性攻击由如竞争企业的蓄意收买等因素造成。因此,对CCPIS的鲁棒性分析需要针对这两种情况。根据网络特性的不同,其鲁棒性优化方法各异。因此,CCPIS鲁棒性优化首先需要验证网络的特性,并判断该网络属于随机网络还是Scale-free网络[17,18,19,20,21,22],然后建立鲁棒性优化指标和最优化函数。与鲁棒性分析指标有所不同,鲁棒性的优化指标需要确定一个临界指标,且该临界指标要能分别针对鲁棒性分析中的随机失效和选择性攻击。根据以上分析,本文提出客户协同产品创新系统鲁棒性分析和优化的过程模型,如图1所示。2垂直客户产品创新系统的成本分析2.1无权网络图的构建将客户协同产品创新系统的创新主体视为网络节点,创新主体间稳定的信息共享关系视为网络的边。客户协同创新网络可以用含有n个节点m条边的无权网络图G形象表示,式中:V={v1,v2,…,vn}为CCIN的节点集合;E={(vi,vj)}为CCIN的边集。边集E对应元素间的关系可用邻接矩阵W表示,如果创新主体vi与vj间存在稳定的信息共享关系,则ωi,j=(vi,vj)=1,反之ωi,j=0。2.2垂直客户产品创新系统的成本分析2.2.1ccin的结构鲁棒性目前,学术界尚未形成明确、统一的鲁棒性量化分析指标,常用的指标包括最大连通子图、平均最短路径、代数连通性等。通过考察上述指标在节点随机失效和选择性攻击模式下的变化程度和趋势,来衡量网络的鲁棒性。上述指标适用于大多数复杂网络的鲁棒性分析,但是对于CCIN而言,企业更多关注的是客户之间的工作效率及协同关系的可靠性,因此其鲁棒性分析需要从结构和性能两个维度进行衡量。结构主要指创新主体节点之间的连接状况,性能主要指协同创新工作过程中的节点间知识等信息的传播效率。因此,本文参照复杂网络鲁棒性分析研究成果,从结构和性能两个维度对CCIN的鲁棒性指标进行定义和分析。定义1节点失活率。基于文献的研究成果,随机失效或者选择性攻击都会造成节点的失活,失活节点率va为节点的失活比例,则式中na表示从网络中去除的节点个数。定义2结构鲁棒性是指CCIN对节点失活造成的网络连通性下降的抵抗能力。常用的结构性指标有最大连通图、点连通度、代数连通度等。最大连通图是网络G受到干扰后被分割成若干连通子网络中的最大连通子图大小,基于文献,用公式表示为式中Km为分割后连通子网络Gm的节点数。最大连通图规模的变化虽然能测量网络结构连通性,但其敏感度和精确度较低。点连通度是指断开一对节点(i,j)之间的所有通路所需去掉的最少节点数,即点连通度考虑了网络被破坏的难易程度,但忽略了结构被破坏程度的大小,且计算复杂。针对上述问题,WuJun等提出一种新的鲁棒性测度指标—自然连通度。自然连通度从网络内部结构属性出发,从网络邻接矩阵的特征谱出发计算一个特殊形式的平均特征值。自然连通度表示了网络中替代途径的冗余性和结构的连通性,具有明确的物理、现实意义和简洁的数学形式。因此,本文使用自然连通度作为CCIN的结构鲁棒性度量指标,即式中λi为图G邻接矩阵An×n的特征根。为了便于对比不同规模网络的结构鲁棒性,需要对自然连通度指标进行归一化处理:CCIN结构鲁棒性分析就是考察随机失效和选择性攻击两种情况下的自然连通度随节点失活率增大的变化规律。定义3性能鲁棒性是指CCIN对节点失活造成网络效率下降的抵抗能力。网络效能是Latora等为衡量信息在网络节点间传输的难易程度提出的概念,可以衡量复杂系统中知识等信息在网络并行传播时的效率。因此,引入网络效率作为CCIN的性能鲁棒性度量指标。网络效率为网络中所有节点效率的平均值,即式中:dij为两节点间的最短距离,1/dij为节点对的效率。由于上式最大值为1,无需归一化处理即可直接用于不同规模网络的性能鲁棒性对比分析。基于上述阐述,通过考察随机失效和选择性攻击两种情况下网络效率随节点失活率增大的变化规律,可分析CCIN的结构和性能鲁棒性。2.2.2根据网络的特征的风险基于前文所述,本文分别在节点随机失效和选择性攻击两种情况下分析网络的结构鲁棒性和性能鲁棒性,进而分析CCPIS抵御创新主体节点随机和蓄意中断协同创新关系对系统造成不良影响的能力。(1)随机失效按照网络节点的编号顺序或逆序依次删除节点,以模拟对节点的随机失效造成的网络随机破坏行为,并分别分析结构鲁棒性度量指标和性能鲁棒性度量指标P随va的变化情况。(2)选择性攻击分别按照节点度值和介数值的大小对节点进行排序,依次删除值最大的节点,以模拟对网络的选择性攻击行为,并分别分析结构鲁棒性度量指标λ~和性能鲁棒性度量指标P随va的变化情况。其中节点度和介数通常作为衡量节点在网络中重要性的指标:节点度是指与节点vi相连的节点数目,刻画了创新主体的直接影响力;介数是指网络中所有最短路径经过该节点的次数,刻画了创新主体节点对于信息流动的影响力。节点vi的介数表示为3客户合作产品创新系统的垂直端部优化3.1各网络度分布函数BARABASI和ALBERT对大量现实中的网络动态演化过程进行了追踪研究,发现网络中节点的度分布服从幂律分布,即式中:k为节点的度;P(k)为节点的度分布函数,表示一个随机选中的网络节点其度值为k的概率;γ为网络的标度,不同的网络具有不同的标度值。由于此类网络的标度具有不变性,将此类网络称为无标度网络或Scale-free网络。统计结果表明,绝大多数实际网络标度值在1~3之间。验证CCIN是否具有Scale-free特性的方法是计算网络的节点度是否服从幂律分布,即是否满足式(10)。为便于计算,在验证网络的无标度特征时,通常考察其双对数坐标下度的分布情况。如果满足则网络为Scale-free网络。3.2约束条件构建目前,针对Scale-free网络鲁棒性的最优化研究较少。Cohen等基于逾渗理论建立了随机失效和选择性攻击下的网络鲁棒性临界指标,并进行了验证。Paul等对上述指标应用进行了分析,并计算了成本(节点平均度)固定条件下的鲁棒性最优值。刘建国等在上述研究的基础上,提出将逾渗理论和最优化方法结合的无标度网络鲁棒性优化方法,并给出了无标度网络对于随机破坏、选择性攻击以及两者情况同时发生时的优化策略。Beygelzimer等提出了基于边调整和边增加的无标度网络最优化策略。上述研究成果为无标度网络的优化奠定了基础,但受不同实际问题的限制,现有成果均未明确提出鲁棒性优化目标函数和约束条件构建原则或内容。为此,本文在现有研究成果的基础上,基于逾渗理论和最优化方法,构建面向成本约束的CCIN鲁棒性最优化模型,明确优化模型中的点增加和边增加策略,并运用MATLAB编程以对模型快速求解。基于逾渗理论的随机失效下的鲁棒性临界指标为式中k0≡?k02?/?k0?,可由初始的度分布求得。根据文献,Scale-free网络的幂律分布也可以表示为式中:k=m,m+1,…,K,m为度最小值,K为度最大值,a为常数。因此,Scale-free网络的k0可以通过式(14)求得:文献和文献基于逾渗理论对如何求得选择性攻击下的鲁棒性临界指标进行了分析,并指出了其代数求解思路。选择性攻击下的鲁棒性临界指标值Rtarg由式(15)和式(16)取得式中K~为节点失活后的节点最大度值。然而,根据上述两式无法推导出选择性攻击下鲁棒性临界指标的解析解,只能通过数值求解,即算出优化后网络的标度γ值、最小度m和最大度K代入式(15)求得K~,然后通过式(16)求得Rtarg。由此,可设定CCIN的鲁棒性综合临界值式中α和β分别为随机失效和选择性攻击下鲁棒性临界值占的权重,α+β=1。根据文献,CCIN的鲁棒性可以通过新增节点和新增边的策略来提高。然而,对于企业来说,新增节点对应引进新的创新主体成员,新增边对应于形成新的协同创新关系,这些都受到投入成本的限制。假设新增1个节点,企业需增加固定投入a。假设新增1条边,企业需增加固定投入b。因此,CCIN鲁棒性的优化需要满足成本约束条件,即式中:Nv为新增节点数目,Ne为新增边数目,d为企业投入成本约束。由于企业不可能只增加新的创新主体成员而不增加新的协同创新工作关系,0≤Nv<d/b,0<Ne≤d/c。因此,要找到成本约束条件下的鲁棒性最优值,建立以下最优化模型。由于目标函数的变量需要通过约束条件中的变量进一步计算得出,实质上属于双层优化问题,上述最优化问题的求解过程繁琐,本文借助MATLAB编程实现。程序实现的流程如图2所示。4ccp-邻接矩阵的构建A公司为专门从事手机设计制造的企业,该企业自2007年起引入客户协同产品创新设计模式,至今已形成较稳定的CCPIS。对于某一XM型手机,共包含18个创新任务,为此企业成立了共包括70位创新主体(18名专业设计人员和52名创新客户)的CCPIS。基于设计任务之间的数据流向,可确定创新主体间的信息共享关系,基于前文所述方法可构建CCIN邻接矩阵A70×70并使用NetDraw工具绘制网络拓扑结构图G,如图3所示。图G共包括70个节点和119条边。4.1随机失效主要特性按照网络节点编号逆序依次删除节点,模拟、分析节点随机失效下的CCIN结构鲁棒性指标λ~和性能鲁棒性指标P随节点失活率的变化情况。为简化计算,本文仅选取节点失活率50%的计算结果进行分析,其结果如图4所示。从图4a可以发现,随着节点失活率的增大,CCIN的自然连通度呈现平缓下降的趋势。当节点失活率达到50%时,网络的自然连通度达到最低值2.2432,比初始状态下降了22.66%。图4b显示,随着节点失活率的增大,CCIN的网络效率有增有减,总体呈现平缓上升的趋势。当节点失活率达到50%时,网络效率达到最大值0.4452,比初始状态上升了11.3%,说明失活节点恰好多为网络的边缘节点。对比图4a和图4b,还可以得到如下结论:(1)随着节点逐步失效,网络结构会逐渐崩溃,而由于边缘节点的删除,会使网络性能得到提升;(2)随机失效下,自然连通度和网络效率显示出独立的鲁棒性分析特性;(3)对于随机失效,CCPIS显示出较强的结构鲁棒性和性能鲁棒性。(2)选择性攻击分别按照节点度值和介数值大小对创新主体节点进行排序,并依次删除值最大的50%的节点,模拟、分析竞争企业对创新企业具有针对性的选择性攻击行为。结构鲁棒性指标和性能鲁棒性指标P随节点失活率va的变化情况如图5所示。图5a显示,按照度和介数两个指标对节点排序并依次使节点失活,对网络自然连通度的影响大致相同,即在选择性攻击下,少数节点的失活导致自然连通度的急剧下降。按照度排序的结果依次使节点失活,节点失活率达到30%时,网络的自然连通度从2.9004迅速下降到0.1442;节点失活率达到40%以上时,自然连通度降为0,此时系统结构彻底崩溃。按照介数排序的结果依次使节点失活,节点失活率达到30%时,网络的自然连通度下降为0.1435;节点失活率达到50%时,自然连通度降到最小值0.0296,并未造成网络结构的彻底崩溃。图5b显示,按照度和介数两个指标对节点排序并依次使节点失活,对网络效率的影响也大致相同,即在选择性攻击下,少数节点的失活也导致了网络效率的急剧下降,且下降趋势更大。从图5b可以看出,节点失活率达到20%以上时,网络效率的下降趋势趋向平缓。按照度排序的结果依次使节点失活,节点失活率达到20%时,网络效率从0.4迅速下降到0.0156;节点失活率达到40%以上时,网络效率降为0,此时系统的信息传递性能彻底丧失。按照介数排序的结果依次使节点失活,节点失活率达到20%时,网络效率下降为0.0184;节点失活率达到50%时,网络效率降到最小值0.0017,并未导致网络性能的彻底丧失。对比图5a和图5b还可以得到如下结论:(1)选择性攻击下,少数节点的失活即可造成网络结构的彻底崩溃和性能的彻底丧失,且自然连通度和网络效率变化趋势相似;(2)对于结构鲁棒性和性能鲁棒性而言,按度值排序和介数排序并依次使节点失活对于系统鲁棒性指标变化的反映程度略有不同,但从整体来看均为按度值排序方式更优;(3)选择性攻击下,CCPIS对于少数创新主体的失活表现出明显的脆弱性。通过对比图4和图5,CCIN对于随机失效具有较强的鲁棒性,对于选择性攻击表现出明显的脆弱性,这符合Scale-free网络的鲁棒性特征。因此,可初步判定CCIN是Scale-free网络。下面根据3.1节中Scale-free网络的验证方法进一步验证。4.2总体最优化目标根据3.1节内容,借助MATLAB编程并绘制CCIN节点度分布的双对数坐标图,具体如图6所示。由图6可直观看出,CCIN的节点度分布基本符合幂律分布,其标度值为γ=1.1176,因此,CCIN属于Scale-free网络,可以使用3.2节确定的鲁棒性临界指标和最优化方法进行客户协同产品创新系统的鲁棒性优化。设定随机失效和选择性攻击鲁棒性权重系数各为0.5,则总体最优化目标为Rtotal=0.5Rrand+0.5Rtarg。对于企业而言,假设新增加一位创新主体成本为20单位,新增加一条创新主体协同关系的边成本为5单位,企业可用于系统鲁棒性提升的总成本约束为40单位。网络初始最大度为29,最小度为1,计算得出网络初始的随机鲁棒性临界值和选择性攻击鲁棒性临界值分别为0.87和0.1857,网络初始鲁棒性临界值为0.52785。为对本最优化问题快速求解,仍借助MATLAB软件实现。根据3.2节程序逻辑思路对最优化程序进行MATLAB编程,并输入基本参数。运行程序后可得Nv=0,Ne=8,增