信息光学简明教程 课件 【ch03】光学成像系统的频率特性

第三章光学成像系统的频率特性光电&仪器类专业教材信息光学简明教程01透镜的相位变换作用一、透镜的相位变换作用

一、透镜的相位变换作用

一、透镜的相位变换作用02透镜的傅里叶变换性质一、物在透镜之前

一、透镜的相位变换作用在傍轴近似下，由单色点光源发出的球面波在物的前表面上造成的场分布为透过物体，从输入面上出射的光场为从输入平面出射的光场到达透镜平面，按菲涅耳衍射公式，其复振辐分布为通过透镜后的场分布为在输出面上即光源S的共轭面上的光场分布为一、透镜的相位变换作用

二、物在透镜后方

二、物在透镜后方三、透镜的孔径效应

03透镜的一般变换特性

一、透镜的一般变换特性在上式的化简过程中应用了下面的恒等变换当d₂=f，即后焦面作为观察平面时，则简化成当ε=0,即输入和输出满足物像共轭关系时，得一、透镜的一般变换特性04相干照明衍射受限系统的成像分析一、透镜的点扩散函数

一、透镜的点扩散函数

一、透镜的点扩散函数任意成像系统都可以分成三个部分：从物平面到入瞳平面为第一部分；从入瞳平面到出瞳平面为第二部分；从出瞳平面到像平面为第三部分。光波在一、三两部分空间的传播可按菲涅耳衍射处理。对于第二部分的透镜系统，在等晕条件下，可把它当作一个“黑箱”来处理，这个黑箱的两个边端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定黑箱的两个边端的性质，整个透镜组的性质便可确定下来，而不必深究其内部结构。假定在入瞳和出瞳之间的光的传播可用几何光学来描述，所谓边端性质是指成像光波在入瞳和出瞳平面上的物理性质。二、衍射受限系统的点扩散函数

三、相干照明下衍射受限系统的成像规律05衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数

一、衍射受限系统的相干传递函数

06衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数

一、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)非相干线性空间不变成像系统，物像关系满足下述卷积积分对于非相干照明下的强度线性空间不变系统，在频域中描述物像关系更加方便。得到的归一化频谱满足衍射受限系统的相干传递函数

一、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)注意到式(3.6-5)和式(3.6-6)的关系，可以得出对于一个余弦输入的光强分布通过非相干光学系统成像后得到的输出光强分布为对于呈余弦变化的强度分布，很自然地要讨论其对比度或调制度，其定义为衍射受限系统的相干传递函数

一、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)物(或理想像)和像的调制度为合并以上两式得显然是余弦像和余弦物(或理想像)的相位差，即

二、OTF与CTF的关系

三、衍射受限的OTF

三、衍射受限的OTF从上述的几何解释，不难了解衍射受限系统OTF的一些性质：01

只需考虑MTF而不必考虑PTF02H(0,0)=1：从对比度考虑，物像方零频分量的对比度都是单位值，无所谓衰减03

这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出。04

三、衍射受限的OTF在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。07有像差系统的传递函数一、空间频率的局域化

一、空间频率的局域化用广义光瞳函数代替光瞳函数P就可以得到有像差系统的相干点扩散函数，即由此可见，相干脉冲响应不再单纯是孔径的夫琅禾费衍射图样，必须考虑波像差的影响。若像差是对称的，如球差和离焦，点物的像斑仍具有对称性。若像差是非对称的，如彗差、像散等，点物的像斑也不具有圆对称性。有像差系统的OTF应该是广义光瞳函数的归一化自相关函数它的模和幅角分别为偶函数和奇函数，即

一、空间频率的局域化这个结果可以理解为本应向S点会聚的球面波由于在出瞳面上引入了一个相位板而聚向了S'点于是式中ε表示离焦程度。当出瞳是直径为D的圆时，广义光瞳函数的形式为光学传递函数的计算比较复杂，读者可以自行计算，这里就不介绍了。

08相干与非相干成像系统的比较OTF的截止频率是CTF截止频率的2倍。但这并不意味着非相干照明一定比相干照明好一些。这是因为不同系统的截止频率是对不同物理量传递而言的。对于非相干系统，它是指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。对于相干系统是指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。显然，从数值上对二者做简单比较是不合适的。但对于二者的最后可观察量都是强度，因此直接对像强度进行比较是恰当的。下面将会看到，即使比较的物理量一致，要判断绝对好坏也很困难。一、截止频率对相干和非相干照明情况下像强度进行比较，最简单的方法是考察其频谱特性。在相干和非相干照明下，像强度可分别表示为由此可知，在两种情况下像强度的频谱可能很不相同，但仍不能就此得出结论哪种情况更好些。因为成像结果不仅依赖于系统的结构与照明光的相干性，而且也与物的空间结构有关。像强度的频谱二、像强度的频谱分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标。非相干成像系统所使用的是瑞利分辨判据，用它来表示理想光学系统的分辨限。对于衍射受限的圆形光瞳情况，点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为艾里斑。根据瑞利判据，对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨。若把两个点源像中心取在x=±1.92处，则这一条件刚好满足，其强度分布为两点分辨三、两点分辨相干照明时，两点源产生的艾里斑按复振幅叠加，叠加的结果强烈依赖于两点源之间的相位关系。为了说明问题，仍取两个像点的距离为瑞利间隔，看相干照明时是否也能分辨。因为是相干成像，两点源的像强度分布应为其复振幅相加结果的模的平方，即两点分辨三、两点分辨瑞利分辨判据仅适用于非相干成像系统，对于相干成像系统能否分辨两个点源，要看它们的相位关系。三、两点分辨四、其他效应非相干系统和相干系统对锐边的响应迥然不同。图3.8-3示出了一个具有圆形光瞳的系统对一个阶跃透射物的理论响应曲线，阶跃透射物的振幅透射比为四、其他效应从图中可以看出，相干系统显现出相当显著的“振铃振荡”。这个性质类似于传递函数随频率下降过于陡峭的视频放大器电路中所出现的振铃振荡。相干成像系统的传递函数具有陡峭的不连续性，但OTF的下降则平缓得多。相干成像的另一个重要性质是，它在真实的边缘位置上的强度值。只有强度渐近值的1/4,而非相干像在此位置的强度值则是强度渐近值的1/2。如果在光电检测系统中设定边缘的检测阈值是在强度达到其渐近值一半的地方，那么在非相干情形下将得到边的位置的正确估计，而在相干情形下的估计则是错的，偏向锐边的亮侧。由于一些实际的光学系统介于完全的相于成像和完全的非相干像成像之间，即处于部分相干成像状态，这时的锐边的像将呈现更复杂的现象，必须按照部分相于成像的理论进行分析。对边缘成像的分析不只是具有理论意义，还具有实际价值。散斑效应，这个效应在高度相干照明下很容易观察到，例如一个透明片物分别用相干光和非相干光通过一个漫射体照明所摄得的像。如果采用相干光照明，散斑效应将是相当讨厌的事。在观察时使毛玻璃运动，能够使得在测量过程中照明的相干性部分被破坏而散