一元二次方程 一等奖

一元二次方程一、本章知识结构图一元二次方程根的判别式与系数的关系一元二次方程的概念及解法一元二次方程的实际应用释疑解惑，加深理解1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=

b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=

；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=

，x1•x2=

。若一元二次方程+px+q=0的两根为x1、x2，则：x1＋x2==-p

，x1•x2=

q。6、一元二次方程的应用。(1)直接开平方法ax2=b(a≠0)(2)因式分解法提公因式法平方差公式完全平方公式(3)配方法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方(4)公式法当b-4ac≥0时，x=

二元一次方程的解法1.直接开平方法依据：平方根的意义，即如果x2=a,那么x=这种方法称为直接开平方法。

解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如：x=的一元一次方程。4，写出方程的解x1=?,x2=?1、（3x-2）²-49=02、（3x-4）²=（4x-3）²解：移项，得：（3x-2）²=49两边开平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=解：两边开平方，得：

3x-4=±（4x-3）

3x-4=4x-3或

3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1例题讲解2.因式分解法提公因式法=0（2）解：提公因式得：平方差公式与完全平方公式形如运用平方差公式得：形如的式子运用完全平方公式得：或例题讲解例1解下列方程（1）解：原方程变形为：直接开平方得：（2）解：原方程变形为：3.配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程：

2x2-9x+8=01.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;4.公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac≥0.例1用公式法解方程

2x2-9x+8=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定解:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;例题讲解1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值，将其与0比较。3、代入求根公式

:用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=实际问题与一元二次方程

例1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）例2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72

可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%例3：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.21