高考数学三轮冲刺卷：平面向量的坐标运算（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：平面向量的坐标运算一、选择题（共20小题；）1.已知向量a=1,m，b=m,2，若a A.−2 B.2 C.−2或22.设a=1,−2，b=−3,4，c A.−15,12 B.0 C.−3 D.−113.若向量BA=2,3，CA=4,7 A.−2,−4 B.3,4 C.6,10 D.−6,−104.设平面向量a=3,5，b=−2,1 A.7,3 B.7,7 C.1,7 D.1,35.若A2,−1，B−1,3，则AB A.1,2 B.−3,4 C.3,−4 D.以上都不对6.已知向量a=1,2，b=2,−3，若向量c满足c+a A.79,73 B.−7.设向量a=1,cosθ与b=−1,2 A.22 B.12 C.08.已知向量a=1,2，b=1,0，c=3,4．若λ A.14 B.12 C.19.已知向量a=2,4,b A.5,7 B.5,9 C.3,7 D.3,910.与向量a＝1,3的夹角为 A.12,32或 C.0,1 D.0,1或311.已知向量a=λ+2,λ，b=λ,1，若a A.0或3 B.−3或0 C.3 D.−312.质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v=4,−3（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为∣v∣个单位）．设开始时点P的坐标为−10,10，则5  A.−2,4 B.−30,25 C.10,−5 D.5,−1013.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A5,−1,B−1,7,C A.−7,0 B.7,6 C.6,7 D.7,−614.已知平面向量a=1,1，b=1,−1 A.−2,−1 B.−2,1 C.−1,0 D.−1,215.设Aa,1，B2,b，C4,5为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与 A.4a−5b=3 B.5a−4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=1416.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足MDAD=NCDC=λ A.−3,1 B.−3,−1 C.−1,1 D.1,317.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA=a,OB=b,其中a= A. B. C. D.18.在△ABC中，|AB+AC|=|AB−AC|，AB=2，AC=1 A.89 B.109 C.2519.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB=2,−2，AD=2,1 A.−4 B.4 C.−3 D.320.已知M−1,0，N5,6，P3,4，P为MN的定比分点，则 A.13 B.3 C.12 D二、填空题（共5小题；）21.已知向量a=cosθ,sinθ，向量b22.已知向量a=x,y，b=−1,2，且a+23.若向量a=3,−2，b=−2,1，c=7,−4，现用a，b表示24.已知x，y，a，b均为实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则25.已知向量a=2,−1，b=x,−2，c=3,y，若a∥b，a+三、解答题（共5小题；）26.已知a=6,2，b=（1）a∥（2）a⊥（3）a与b的夹角为钝角?27.设两个非零向量e1和e2不共线，如果AB=e1（1）求证：A,B,D三点共线；（2）试确定实数k的值，使ke1+28.如图所示，已知△ABC中，A7,8，B3,5，C4,3，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F 29.已知点O0,0，A1,2，B（1）要使点P分别在x轴上、y轴上、第二象限内，则t分别应取什么值?（2）四边形OABP是否有可能是平行四边形?如可能，求出相应的t的值；如不可能，说明理由．30.在平面直角坐标系xOy中，设A1,2，B4,5，OP=m（1）求使得点P在函数y=x2+x−3（2）以O，A，B，P为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由．答案1.C 2.C 【解析】a+23.A 【解析】BC=4.A 5.B 6.D 【解析】设c=x,y，则c+a=x+1,y+2．由c+a∥b，c⊥由①②解得x=−79，故c=−7.C 【解析】因为a⊥b，所以a⋅b=08.B 【解析】a+λb=1+λ,2，由a+λ9.A 10.D 11.B 【解析】因为a⊥所以a⋅即λλ+3=0，解得12.C 【解析】设5 s后点P的坐标为x,y，则x+10,y−10=54,−3，解得x=1013.D 【解析】设Dx,y，由AD=BC，所以x−5,y+1=2,−514.D 【解析】12a=1215.A 16.B 【解析】建立如图所示的以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系．则B2,0，A0,0，因为满足MDAD=NCAN=BM=则AN⋅因为λ∈0,1，二次函数的对称轴为λ=−12故当λ∈0,1时，λ17.A 18.B 19.C 20.D 【解析】因为P为MN的定比分点，所以MP=λPN，即4,4=λ21.4【解析】由题知a表示起点在原点，终点在单位圆上的向量，将a和b在平面直角坐标系中表示，如图，由此，当a和b反向时，取得最大值．22.523.a【解析】提示：设c=x24.−3625.8【解析】由a∥b可得，x=4．又因为a+b⊥b−26.（1）当a∥b时，6k−2×−3

（2）当a⊥b时，a⋅b=0

（3）设a与b的夹角为θ，则cosθ=a⋅解得k<9且k≠−1．27.（1）∵BD=∴AB与BD共线．又B为公共点，∴A,B,D三点共线．

（2）∵ke∴k=λ,1=λk.解得k=±1．28.∵A7,8，B3,5，∴AB=3−7,5−8又∵D是BC的中点，∴AD又∵M，N分别为AB，AC的中点，∴F为AD的中点，∴DF29.（1）设Px,y，则OP=x,y，OA要使点P在x轴上，需y=2+3t=0，即t=−2要使点P在y轴上，需x=1+3t=0，即t=−1要使点P在第二象限，需x=1+3t<0,y=2+3t>0,，解得−

（2）要使OABP是平行四边形，应使OB=即4,5=1,2+所以四边形OABP不可能是平行四边形．30.（1）设Px,x2+x−3．依题意，有