课程学习第一章流体更改

流体力学2013－2014第1学期本科课程课程性质和学习目标课程性质：专业基础课，是学习气象、环境等地球物理学科的基础。理论性、抽象性强。学习目标：理解和掌握流体力学的基本概念、基本规律和基本方法。考试方式：闭卷考试引言一、流体力学的研究对象流体力学是力学的一个分支，它以流体为研究对象，是研究流体运动规律，以及流体与固体之间、流体与流体之间相互作用规律的一门学科。流体力学的基本内容。流体的运动规律如何？流体运动时对处于其中的其他物体会产生的影响和作用如何？问题：水－－液体空气－－气体流体地球流体海洋大气二、研究方法理论方法计算方法实验方法①理论方法流体性质和流动特性的主要因素理论流体力学宏观物理模型或理论模型控制流体运动的闭合方程组流体问题转化为数学问题问题的求解物理规律数学存在问题：

流体运动方程组通常为包含非线性项的微分方程所构成。由于数学上求解的困难，许多实际流动问题难以精确求解。特点：

揭示物质运动的内在规律。目前，只限于较简单的理论模型，因此不满足实际生产需要。

②计算方法（数值方法）通过把流场划分为许多微小的网格或区域，微分方程变成差分方程，在各个网格点或个小区域中求支配流动方程的近似解，通过数值计算的方法，近似求解运动运动方程组，最终得到方程数值解。计算流体力学计算机技术的高速发展数值方法研究流体运动大气环流模式特点：

能解决理论研究无法解决的复杂问题，与实际比，所花时间少，精度高。可以研究某些无法作实验研究的问题（如星云演化）。但它要求对问题物理特性有足够了解，这必须依赖理论研究和试验研究。③实验方法：主要通过设计实验，对实际流动问题进行模拟，并通过对具体流体运动的观察和测量来归纳流体运动规律。这种方法通常用来验证理论分析和研究的结果，但是又必须在理论的指导下进行的。实验流体力学特点：

能在与所研究问题完全相同或大体相近的条件下进行观测，实验的结果一般而言是正确的。应当指出，有些问题（如宇宙流体力学等）目前无法作实验研究。风洞实验三种方法相辅相成：实验——检验另外两种方法结果的正确性和可靠性，为理论模型提供依据。理论——指导另两种方法，把部分结果推广到一整类未做过实验的现象中去。计算——弥补另两种方法的不足，对一系列复杂运动进行快速研究求解。三、应用流体力学与人类生活、工农业生产密切相关，广泛涉及工程技术和科学研究的各个领域，特别是与大气科学密切相关，已渗透到大气科学的各个领域，成为大气科学的重要的理论依据。地球上的大气和海洋是最常见的自然流体，因而相应地形成了地球物理流体力学。研究大气和海洋运动规律的动力气象学、动力气候学和动力海洋学，都是流体力学领域中的不同分支，而流体力学是大气科学的重要的基础理论之一。四、主要教学内容和具体安排第一章流体力学的基础概念第二章流体运动控制方程第三章实验流体力学的基本原理和方法第四章流体涡旋动力学基础第五章流体波动第六章旋转流体动力学第七章湍流

第一章流体力学的基础概念第一节流体的物理性质和宏观理论模型 第二节流体的速度和加速度 第三节迹线和流线 第四节速度分解 第五节涡度、散度和形变率

主要内容主要介绍流体力学的基本概念。(基础和核心内容）一、物理性质第一节流体的物理性质和宏观模型自然界的物质凝聚态（分子间的平均间距不同）固体液体气体流体与固体不同：流动性粘性压缩性斥力吸力d相互作用力d0一个分子对另一个分子的作用力与分子间距离d的关系

无固定形状体积固定形状体积无固定形状，有一定体积1、流动性（形变性）处于静止状态的流体不能承受任何剪切力（切应力）的作用，不论在如何小的剪切力作用下，流体将发生连续不断的变形。流体容易发生形变的特性，称为流动性或者形变性。2、粘性当流体层之间存在①相对运动或②切形变时，流体就会反抗这种相对运动或切形变，使流体渐渐失去相对运动或切形变；流体这种抗切变性或阻碍流体相对运动的特性，称之为粘性。经典力学中摩擦力的回顾：粘性的大小依赖流体的性质，并显著地随温度而变化。宏观：相对快速的流层对慢速流层有拖带，使慢速流层流动变快，慢速流层将拽住快速流层使其减速，最终使流体间的相对运动消失；在此过程中，两流体层之间的相互作用力称之为粘性应力；微观：流体的粘性是流体分子输送统计平均的结果，由于分子的不规则运动，在各流体层之间进行宏观的动量交换，从而使得快慢流体层的流动趋于均匀而无相对流动或切形变。类似现象扩散现象（质量输送），热传导现象（能量输送）粘性现象（动量输送）。粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。当流体粘性很小，相对速度不大时，流体的粘性力对流动的作用就不重要甚至可以略去，这种不考虑粘性的流体称为理想流体。理想流体的概念微观：理想流体中不存在分子运动的宏观动量输送；宏观：理想流体没有抗切形变性。对于粘性而言，我们将流体分为理想流体和粘性流体3、压缩性 流体的体积元在运动的过程中可以因温度、压力等因素的改变而有所变化的特性，称为流体的压缩性。一切流体均具有某种程度的压缩性，作用于一定量的流体上的压缩力改变时总会使流体的体积产生变化。按压缩性，通常可把流体分为 ①不可压缩流体(实际不存在）②可压缩流体①液体大多数情况下可以看作不可压缩流体来处理；②气体通常需要看作可压缩性流体来处理;但是对于流动不快的气体，而且在流动过程中的温差和压差均不大时，也可以近似地将其视为不可压缩流体。4、其他性质当流体中存在温差，会出现热量从高温区传送到低温区，即为热传导；当流体混合物中存在某组元质量差时，浓度高的地方向浓度低的地方输送，即为扩散。质量输送动量输送能量输送扩散粘性热传导二、流体的连续介质假设——宏观理论模型实际流体是由大量的流体分子组成的，而流体分子之间存在空间间隙远大于分子本身。对于这种由离散分子构成的真实流体，如何研究它的运动？流体的微观结构运动：不均匀，离散，随机流体的宏观结构运动：均匀，连续，有序流体力学研究流体的宏观运动，不需要涉及到流体分子运动以及分子的微观结构。常用两类方法：统计物理学连续介质假设在研究流体的运动时，可以不考虑流体的离散分子结构状态，而把流体当作连续介质来处理：把由离散分子构成的实际流体看成是有无数流体质点没有间隙连续分布构成的，这就是所谓的流体连续介质假设。连续介质假定：流体质点（或流点）的概念：是指微观上足够大，宏观上足够小，其统计平均可以反映稳定的宏观值的大量的流体分子所组成的分子团称之为流体质点。微观足够大，流体质点的线尺度大于分子运动的线尺度，包含大量分子，其统计平均可以反映稳定的宏观值，不能因为少量的分子出入流点而影响该宏观量值。宏观上足够小：流体质点的线尺度小于流体运动的特征线尺度。看成几何上没有维度的一个点。①有了连续介质假设就可以不考虑流体的分子结构，从连续介质力学看来，流体的形象是宏观的均匀排列的流体，而不是含有大量分子的离散体；②有了连续介质假设，当流体质点处于静止状态时，那就是说它是停留在原地不动的，虽然那里的分子由于热运动将不断的位置移动；③有了连续介质假设，当我们在连续介质内的某点A上取极限时，不管A点多近的地方都有流体质点的存在，并有确定的物理量。连续介质假设：我们可以把流体物理性质的各种物理量视为空间和时间的连续函数，从而可以直接采用牛顿力学的各项基本定律和有关数学工具。流体质点的各种宏观物理量满足一切物理定律和物理性质。流体力学研究是以流体的连续介质模型作为基本假设，在此基础上再考虑流体的形变性、压缩性、粘性等特性，并由此来研究流体运动及流体与固体之间的相互作用的。注意：流体力学研究是以流体微团或者流点作为研究对象的。第二节 流体的速度和加速度一、描写流体运动的两种方法①以河道中的某一个流点作为研究对象，跟踪流点的运动，测量并得到其运动状况及其速度，如果采用同样的方法，只要对河道中所有的流点进行跟踪测量，那么就可以得到整个河道中流动的流速分布，从而对河水的流动作出正确的描述；一个实际问题：河水流动的描述问题？？？②针对河道中的某一固定的空间点，测量出该空间点的流动速度，近而通过测量不同空间点河水的流动速度，最终得到整个河道中河水的流动情况。1、拉格郎日(Lagrange)方法（质点的观点或随体观点）着眼于流体质点，描述每一个流点自始至终的运动过程和它们的运动参数随时间的变化规律；综合所有流体流点运动参数的变化规律，得到了整个流体的运动规律。个别流点的运动特征整个流体运动特征2、欧拉(Euler)方法（场的观点）着眼于空间点，即把空间中一已知点的流动性质作为一个时间的函数，研究流点通过固定空间点时的运动参数随时间的变化规律，如果空间中每一个的流体运动都已知，就可以知道整个流体的运动状态。个别空间点运动特征整个流体运动特征1、Lagrange变量二、两种变量在参考系中，流点的位置矢径可以表示为：如果在流体块区域内连续取值，则上式就描述了流体域内所有流点的位置。由上可知，可以用时刻的位置坐标来标识每一个流点。假定某一流点的初始时刻位置位于点：则该流点不同时刻的位置矢径为，可以表示为：分量形式：表示特定的流点这表明的初始时刻位置位于的流点，到了t时，它们分别位于不同的位置上说明：参数的引入，仅仅是为了表示不同的流点，而变量才是用来描述流点运动的，它是时间t的函数，随时间变化而变化。变量或参数称为Lagrange变量。若固定，而时间变量t变化——表示某一个质点的运动规律。若时间变量t固定，而变化——表示某一个时刻不同质点的位置分布。流体质点的速度：

或者

其中，为空间点坐标，它们不随时间t

变化，或者说它们与时间是相互独立的量，当取不同值时，上式就表示了不空间点的流速分布。固定t时，它也表明了流速在空间坐标点的分布，称作流速场或流场。（气象中的风场）2、Euler变量通常，某一瞬间不同空间点的流点状况是不同的，即流速矢应是空间点的函数，不同时刻的流动一般是不同的，故它又是时间的函数:分量形式：若固定，而时间变量t变化——表示某固定点上物理量随时间的变化规律。此固定点的变化也经常成为局地变化，局地加速度，-空间点加速度固定空间点的加速度为：若时间变量t固定，而变化——表示某一个时刻物理量在空间的分布规律。或者其中若流场不随空间变化，称其为均匀流场；反之，为非均匀场；若流场不随时间变化，则称其为定常（稳定）流场；反之，为非定常（不稳定）场。几个与流场有关的基本概念三、两种变量之间的转换1、Lagrange变量转化为Euler变量Lagrange观点下有： （L1）据速度的定义，求它们随时间的变化率（流点速度）即：（L2）欧拉变量表明了流速在空间点的分布。而（L2）表示了各个流点所具有的速度。如果将（L1）式左端的当作t时刻流点所占据的位置（观点转换），则它们将不再与时间有关，在（L1）和（L2）中消去参数，即可得到流场随时间变化的欧拉变量。而Euler观点下，对于固定的时间t

：②在速度表达式中，消去Lagrange变量（参数），即可得到Euler变量。Lagrange变量Euler变量的具体步骤：①利用Lagrange变量，对时间t求偏导数，各流点的流速；例1-2-1已知Lagrange变量，将其转换为Euler变量。解：首先，求流动的速度：消去参数即为所求Euler变量。由位置坐标得到计算随时间的变化率（流速）：把当作t

时刻流点所达到的位置，此时为t的函数；2、Euler变量转化为Lagrange变量Euler观点下，对于固定的时间t

：观点转换求解微分方程组：即可得到Lagrange变量。例1-2-2已知Euler变量，请将其转换为Lagrange变量。解：根据直接积分确定其中参数；根据即为所求。特别说明：

如果在方程右端含有与方程左端不同的参数时，不能直接进行积分，需要对方程组进行变换后再求解！！！

习题1-2-1已知Lagrange变量将其转换为Euler变量。习题习题1-2-2已知Euler变量，请将其转换为Lagrange变量。习题1-2-3已知，其中

均为常数，试问该流场是否是定常流场。四、流体的加速度质点加速度＝速度随时间的变化率。②Euler观点下流体质点加速度：流体的加速度即为流速的时间变率。①Lagrange观点下流体质点加速度：当作t时刻流点所占据的位置（观点转换）Euler观点下流体速度该空间点流体质点的速度：哈弥顿算符定义定义微商算符：物理意义：①②③①流体质点在运动过程中所具有的物理量随时间的变化，称个别（个体）变化，相当于流体质点的加速度。②空间点的物理量随时间的变化，又称物理量的局地变化，它相当于空间点的加速度。③由于流体运动且沿着运动方向物理量分布不均匀所引起的平流变化，称为平流加速度项。流体质点在场内，沿运动轨迹L运动，在时刻，该质点位于M，速度为质点运动到点速度为，根据定义，流体质点加速度表达式为：由到速度场会随着时间变化由到速度场会随着运动轨迹L变化根据以上两点，我们可以讲上式改写为：则流体质点在场内运动的加速度为：考虑3维流体x方向的加速度表示为：微商算符的常用形式：①流体在运动过程中，流点所具有的物理量不随时间变化上式表明，物理量的局地变化完全是由于平流变化或者说物理量的平流所引起的。②如果流体所具有的物理量分布是均匀的，或者说沿运动方向是均匀的，则有③普通情况下： 物理量的局地变化由两部分组成，个别变化和平流变化。则这种流动称为定常流动或稳定流场，此时，流场不随时间变化或者说流速的局地变化为零，流场与时间无关，仅仅是空间的函数。④假如流体运动满足：习题1-2-4已知流体运动的速度场如下，分别求流体运动的加速度；并说明各种情况下产生加速度的原因。（a为常数）；（m、n为常数）；

①②③习题习题1-2-5如图所示，已知A、B两地相距3600公里，假定A地某时刻的温度为10度，而B地的温度为15度，并且由A向B的气流速度为10米/秒。①如果流动过程中空气的温度保持不变，问24小时后B地的温度将下降多少度？②由于气团变性，温度的变化为2.5度/天，则B地的温度变化又将如何？3600习题1-2-6已知流场为，该流场中温度的分布为，其中A为已知常数，求初始位置位于的流点温度随时间的变化率。

答案:第三节迹线和流线流体运动的物理图象？？数学表达式描述流体的运动流体的速度和加速度直观和形象地描述流体的运动情况迹线和流线的概念引进迹线是某个流点在各时刻所行路径的轨迹线，或者说是流体质点运动的轨迹线。一、迹线迹线-----拉格郎日(Lagrange)观点密切相关迹线方程-----拉格郎日变量：它描绘了某一确定流点在不同时刻所处的空间位置和运动方向。参数方程当常数时一空间曲线参数方程确定的流点在不同时刻所行的路径——迹线。参数方程迹线方程。消去参数t当对于的不同取值，可得不同流点对应迹线的方程，它描述了不同质点在不同时刻的运动轨迹。－－迹线簇例1-3-1假设流体运动的Lagrange变量为：解：消去Lagrange变量中的参数t，即可得迹线方程：

求迹线方程？参数方程问题：若已知欧拉变量的流点速度场如何求流点迹线方程？根据速度定义，流点在时间dt内在迹线上的位移：注意：上式中t是独立变量，x、y、z是t的函数：这就是迹线的微分方程，它表明了流体迹线上各点的切向正好与某时刻到达该点的流点的速度矢量方向相吻合。积分上式并消去t即可以得到迹线方程。二、流线欧拉观点：采用流线来描述流动情况的空间分布。流线的定义：在某一固定时刻，曲线上的任意一点流速方向与该点切线方向相吻合，这样的曲线称为流线。（同一时刻不同质点所组成的曲线）注意：流线只反映流速方向，而不能反映流速大小。流线不能相交，可以分叉。（流场特点）速度场是矢量场，速度场的矢量线就是流线。设为流线的线元矢量：据流线的定义及矢量积的性质，流线满足：式中x、y、z、t为四个相独立的变量，t为参数，积分时作常数处理。它反映了瞬间（对应t时刻）流动状况的空间分布。积分流线方程。流管的概念（补充）： 流线形成的管状的曲面称之为流管。流管的形状与位置，在定常流动中不随时间变化;而在非定常流动中，一般将随时间改变。流线图

例1-3-2假设流体运动的Euler变量为：求流线方程。解：流线方程为：积分流线方程。习题例1-3-3流体运动由Lagrange变量表示为：其中a,b,c为常数：（1）t=0时，质点的初始设置；（2）t=1时位于（）和（