《经济数学》413-5（雷安平）教案 第3课-经济与商务中的常用函数

第课经济与商务中的常用第课经济与商务中的常用函数PAGE43经济与商务中的常用函数第课PAGE经济与商务中的常用函数第课PAGE53

课题经济与商务中的常用函数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握需求函数、供给函数和成本函数（2）掌握收益函数与利润函数（3）掌握建立函数关系式的方法思政育人目标：将函数运用到经济与商务中，激发学生学习数学的兴趣；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：需求函数、供给函数和成本函数教学难点：建立函数关系式教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：课堂测验（10min）第2节课：课堂测验（12min）课堂小结（6min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解

（33min）【教师】讲解需求函数、供给函数和成本函数一、需求函数人们对某一商品的需求受许多因素的影响，如价格、收入、替代品、偏好等．一般研究中，需求主要是价格的函数记为，其中表示需求量，表示价格，表示需求函数对应法则．例1某地区每月对某型号电视机的需求量（台）与价格（千元）的函数关系为．例2市场上每月对小麦的价格（千元/t）与需求量（t）如表1-3所示．表1-3图1-14需求函数的曲线称为图1-14图1-14说明，小麦的需求量是价格的减函数，即当增加时，下降．这一性质在经济学上称为需求下倾斜规律，这一规律适用于许多商品．供给函数供给量受诸多因素的影响，一般而言，它主要是价格的函数．这种表示商品供给量与影响供给量的各种因素之间的关系的函数称为供给函数，记为．根据实际意义，供给函数总是单调增加的，它一般存在反函数，其反函数也称为供给函数．例3市场上每月小麦的价格（千元/t）与生产者愿意提供的小麦数量（t）如表1-4所示．供给函数的曲线称为供给曲线，如图1-15所示．图1-15表1-4这条曲线向上倾斜，说明当小麦的价格较高时，农民愿意并有能力增加小麦的产量．这一性质在经济学上称为供给上倾斜规律．现在把例2与例3所给需求曲线与供给曲线结合起来分析，如图1-16所示．需求曲线与供给曲线相交处的价格．在这个价格上，消费者愿意购买的小麦量为10t，生产者愿意提供的小麦量也为10t，两者处于平衡状态．这时对消费者和生产者是均衡的．一般地，需求曲线与供给曲线相交处的价格称为均衡价格．图1-16如图1-17所示，当价格（如在处）时，商品供不应求，商品的价格有提高的趋势；当价格（如在处）时，商品供过于求，商品的价格有下降的趋势；当价格在处时，供给量等于需求量，价格平衡．图1-17三、成本函数成本是指生产制造产品所投入原材料、劳动力和技术等生产资料的货币表现．它是产量的函数，记为，其中Q为产量．在经济和商务类问题的分析中，一定时期内的成本可划分为固定成本和变动成本．固定成本是指在一定时期和一定业务量范围内，不受产量增减变动影响的成本，如厂房、机器、管理等费用，记为F．变动成本是指在一定范围内随产量变化而变化的成本，如原材料、燃料等费用，记为．这种表示成本与影响成本的各种因素之间的关系的函数称为成本函数．一定时期的总成本函数为．单位成本函数（也称为平均成本函数）为．【学生】掌握需求函数、供给函数和成本函数三类经济与商务中的常用函数学习需求函数、供给函数和成本函数，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（10min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解

（25min）【教师】讲解收益函数与利润函数，并结合生活实例讲解建立函数关系式的方法一、收益函数与利润函数销售收益是指生产者出售一定量的产品所得的全部收入，记为．假设在销售过程中价格不变，则销售收益等于产品单价与销售量的乘积，即．，即（需求函数），则有，即销售收益是销售量的函数．令，则有．我们把称为收益函数．单位收益函数为．显然，在成本函数中，当产量等于销售量时，总利润函数为．建立函数关系式为了解决实际问题，通常要先对所研究的问题建立函数关系式，即建立该实际问题的数学模型．为此需要明确问题中的因变量和自变量，根据题意建立等式，从而得出函数关系，然后确定函数定义域．例1某工厂生产某产品，每日最多生产500件．它的日固定成本为2000元，生产一件产品的可变成本为5元．求该厂的日总成本函数及平均单位成本函数．解设日总成本为C（元），平均单位成本为（元/件），日产量为（件）．由于日总成本为固定成本与可变成本之和，依题意可知：日总成本函数为，平均单位成本函数为．例2已知某产品的需求函数为，总成本函数为，其中Q为产品数量，求总利润的函数表达式．解且，故总利润为．【学生】掌握收益函数与利润函数，并掌握建立函数关系式的方法学习收益函数与利润函数，并结合生活实例讲解建立函数关系式的方法，边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（12min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象课堂小结

（6min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了收益函数与利润函数及建立函数关系式的方法，课后要多加练习，巩固知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业：完成课后习题1-3、1-4【学生】完成课后作