《经济数学》413-5（雷安平）教案 第18课 定积分的积分方法

第课第课定积分的积分方法18PAGE418定积分的积分方法第18定积分的积分方法第课PAGE3

课题定积分的积分方法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握定积分的换元积分法（2）掌握定积分的分部积分法思政育人目标：通过学习定积分的积分方法，激发学生学习数学的兴趣；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：定积分的换元积分法教学难点：定积分的分部积分法教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：课堂测验（15min）第2节课：课堂测验（15min）课堂小结（3min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解

（28min）【教师】讲解定积分的换元积分法定理6-3若函数在区间上连续，设函数在区间上单调且有连续导数，当在区间上变化时，的值在区间上变化，且，，则有定积分的换元公式．例1求．解令，则．当时，；当时，，于是．例2设函数在上连续，求证：（1）当为偶函数时，；（2）当为奇函数时，．证，在等号右端的第一个式子中令，则．当时，；当时，．于是．（1）由于是偶函数，，，所以．（2）由于是奇函数，，，所以有．例2的结果可以作为定理应用，在计算对称区间上的积分时，如果能够判断被积函数的奇偶性，便可以简化计算．【学生】掌握定积分的换元积分法学习定积分的换元积分法，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（15min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解

（25min）【教师】讲解定积分的分部积分法设在区间上有连续的导数，则由不定积分的分部积分法可得．例3求．解先用换元法，令，则．当时，；当时，．于是．再对进行分部积分，即．所以．【学生】掌握定积分的分部积分法学习定积分的分部积分法，边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（15min）【教师】教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生进行测试【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题步骤【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了定积分的换元积分法和分部积分法，课后要多加练习，巩固知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业：完成课后习题6-3【学生】完成课后作业教学反思这节课整体节奏较好，但学生主动提问较少。根据新课程的要求，教师由传统的知识传授者转变为学