人教版九年级数学上册《2413弧、弦、圆心角》教案

1/624.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角一、教学目标把握圆的旋转不变性，理解圆心角的概念．理解和把握弧、弦、圆心角之间的关系．二、教学重点及难点重点：弧、弦、圆心角之间的关系及其应用．难点：探究弧、弦、圆心角之间的关系．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规。【合作探究，形成学问】剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？师生活动：学生拿课前预备好的圆形纸片操作，小组沟通、争论；教师用多媒体课件演示，引导学生得到圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，圆具有旋转不变性．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．按下面的步骤做一做：在两张透亮纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如以以下图，圆心固定；留意：在画∠AOB与∠A′O′B′OBOAO′B′O′A′的方向一OAO′A′重合时，OBO′B′不能重合．将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．1通过上面的做一做，你能觉察哪些等量关系?同学们相互沟通一下，说一说你的理由．师生活动：教师表达步骤，同学们一起动手操作、探究，在学生操作完毕后，教师指出在上述“做一做”过程中的觉察：固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便可得到半径OB与OB′重合．由于点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB与A”B”重合，弦AB与弦AB′重合，即AB 问题2 由此你们能探究出弧、弦、圆心角之间的关系吗？师生活动：由一名学生答复，教师依据学生的答复板书，并用符号语言表示出来．弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．依据对上述关系的理解，以下命题是正确的吗？在同圆或等圆中，假设两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优〔劣〕弧相等．两名小组代表汇报，教师依据学生争论的结果总结结论．总结：在同圆或等圆中，假设两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，假设两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．设计意图：争论的目的是让学生在沟通过程中取长补短，有易于学生乐观构建自己的认知．证明过程中学生简洁借助全等三角形对应边、对应高相等证明，但这里解决不了证明弧相等，承受多媒体演示进展旋转，使学生生疏到要证明弧相等，可依据定义证明弧重合．问题：这个定理中不能遗忘哪个前提？假设没有这个前提会怎样？师生活动：小组争论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比方，可以请同学们画一个只有圆心角相等这一个条件的图．如以以下图，虽然∠AOB=∠A′OB′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．教师进一步引导学生用同〔1〕在同圆或等圆中，假设两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，〔2〕在同圆或等圆中，假设两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优〔劣〕弧相等”中的条件“在同圆或等圆中”是否能够去掉．设计意图：使学生加深印象，明白这个定理只有在同圆或等圆中才能成立，为解决实际问题打好根底．【例题分析，深化提升】例如图，在⊙OABAC，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．AOB C师生活动：让学生独立解决，在必要时教师可以进展适当的启发和提示，最终学生沟通自己的做法．ABACABAC，△ABC是等腰三角形．由∠ACB=60°，得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC．所以∠AOB=∠AOC=∠BOC．ABAC，AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．设计意图：培育学生正确应用所学学问的力气，增加应用意识．【练习稳固，综合应用】以以以下图形中表示的角是圆心角的是( )．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD的关系是( )．AAB=2CD BAB＞2CD CAB＜2CD D．不能确定3．如图，AB是⊙OBCCD=DE，∠3．如图，AB是⊙OBCCD=DE，∠COD=40°，则∠AOE的度数为．EDOFCEDOFC假设AB=CD，那么 ， ；A假设AB CD，那么 ， ；假设∠AOB=∠COD，那么 ， ；？为什么？师生活动：第(1)(2)(3)问由三名学生思考后答复，第(4)问由一名学生上黑板板演，全班订正，教师补充缺乏的地方．OAB设计意图：本练习是本节结论的综合应用，由于在圆中解决有关弦的问题时，常需要作垫，可以让学生归纳为：在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都分别相等．通过本练习一方面稳固OAB如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA．求证：∠COB=∠COA．4/6C5/6师生活动：教师鼓舞学生独立思考，让学生表述自己的方法．COCODAC．B设计意图：让学生准确把握圆心角的概念及圆心角、弧、弦之间的关系． A参考答案1．A 2．A 3．60°证明：CA=CB〔，∴AB〔等角对等边．CO=CO〔．证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，∴∠AOC=∠BOD．ACBD．BE=BD，∴BEBD．∴BEAC．设计意图：加深对圆心角、弧、弦之间的关系的理解和把握．六、课堂小结圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心角、弧、弦关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，假设两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，假设两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的