二次函数单元测试题卷A卷

...wd......wd......wd...第22章二次函数单元测试题(A卷)(考试时间：120分钟总分值：120分)一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下函数不属于二次函数的是〔〕A．y=〔x﹣1〕〔x+2〕B．y=〔x+1〕2C．y=2〔x+3〕2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函数y=2〔x﹣1〕2+3的图象的顶点坐标是〔〕A．〔1，3〕B．〔﹣1，3〕C．〔1，﹣3〕D．〔﹣1，﹣3〕3．假设将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为〔〕A．y=3〔x﹣1〕2﹣2 B．y=3〔x+1〕2﹣2 C．y=3〔x+1〕2+2 D．y=3〔x﹣1〕2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下图，则以下说法不正确的选项是〔〕A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．5．给出以下函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=〔x＞0〕；④y=x2〔x＜﹣1〕．其中，y随x的增大而减小的函数是〔〕A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2〔m是常数，且m≠0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c图象上局部的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是〔〕x﹣2﹣10123y﹣40220﹣4A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2或x≤﹣18．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为〔〕A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与xA．y=πx2﹣4 B．y=π〔2﹣x〕2 C．y=﹣〔x2+4〕D．y=﹣πx2+1610．如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，共18分〕11．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕，则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．假设这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．15．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下图，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0第15题第16题16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y〔单位：m〕与水平距离x〔单位：m〕之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．三、解答题〔共8小题，共72分〕17．抛物线y=4x2﹣11x﹣3．〔6分〕〔Ⅰ〕求它的对称轴；〔Ⅱ〕求它与x轴、y轴的交点坐标．18．抛物线的顶点坐标为M〔1，﹣2〕，且经过点N〔2，3〕，求此二次函数的解析式．〔5分〕19．二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：〔9分〕x…﹣101234…y…1052125…〔1〕求该二次函数的关系式；〔2〕当x为何值时，y有最小值，最小值是多少〔3〕假设A〔m，y1〕，B〔m+1，y2〕两点都在该函数的图象上，试比拟y1与y2的大小．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A〔1，0〕，B〔3，2〕．〔1〕求m的值和抛物线的解析式；〔8分〕〔2〕求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．〔直接写出答案〕21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔4，0〕，点C在y轴正半轴上，且AB=OC．〔8分〕〔1〕求C的坐标；〔2〕求二次函数的解析式，并求出函数最大值．22．某产品每千克的本钱价为20元，其销售价不低于本钱价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低〔或增加〕一元，日销售数量就增加〔或减少〕10千克，设该产品每千克售价为x〔元〕，日销售量为y〔千克〕，日销售利润为w〔元〕．〔12分〕〔1〕求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；〔2〕写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；〔3〕假设日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一局部如以下图．它的顶点M在第二象限，且经过点A〔1，0〕和点B〔0，1〕〔12分〕．〔1〕试求a，b所满足的关系式；〔2〕设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；〔3〕是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形假设存在，请求出a的值；假设不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c〔c＞0〕的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．〔12分〕〔1〕假设点A的坐标是〔﹣4，4〕．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；〔2〕是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形假设存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、选C2、解：∵y=2〔x﹣1〕2+3，∴其顶点坐标是〔1，3〕．应选A．3、解：原抛物线的顶点为〔0，0〕，向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为〔﹣1，﹣2〕，可设新抛物线的解析式为y=3〔x﹣h〕2+k，代入得y=3〔x+1〕2﹣2．应选B．4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．应选D．5、选D;6、选D7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．应选A．8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9、选D；10、B二、填空题〔每题3分，共18分〕11、解：根据题意得，解得．∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=〔x﹣2〕2+1，中选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为〔0，﹣4〕．14、解：设应降价x元，销售量为〔20+x〕个，根据题意得利润y=〔100﹣x〕〔20+x〕﹣70〔20+x〕=﹣x2+10x+600=﹣〔x﹣5〕2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．15、②③．16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2〔不合题意，舍去〕，所以推铅球的距离是10米三、解答题〔共8小题，共72分〕17、解：〔I〕由，a=4，b=﹣11，得，∴该抛物线的对称轴是x=；〔II〕令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴该抛物线与x轴的交点坐标为〔3，0〕，〔﹣，0〕，令x=0，得y=﹣3，∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；〔2〕∵y=x2﹣4x+5=〔x﹣2〕2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，〔3〕∵A〔m，y1〕，B〔m+1，y2〕两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5y2=〔m+1〕2﹣4〔m+1〕+5=m2﹣2m+2y2﹣y1=〔m2﹣2m+2〕﹣〔m2﹣4m+5〕=2m∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．20、解：〔1〕把点A〔1，0〕，B〔3，2〕分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；〔2〕x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时，y有最大值==；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a〔x﹣4〕〔x+1〕∵点C〔0，5〕在图象上，∴把C坐标代入得：5=a〔0﹣4〕〔0+1〕，解得：a=﹣，∴所求的二次函数解析式为y=﹣〔x﹣4〕〔x+1〕∵点A，B的坐标分别是点A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，∴线段AB的中点坐标为〔，0〕，即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0将x=30代入w=〔600﹣10x〕〔x﹣20〕=3000．23、解：〔1〕将A〔1，0〕，B〔0，l〕代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1〔2分〕〔2〕∵a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣〔a+1〕x+1，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，〔3分〕整理得：a2+3a+1=0解得：〔4分〕由图象可知：a＜0，因为抛物线过点〔0，1〕，顶点M在第二象限，其对称轴x=，∴﹣1＜a＜0，∴舍去，则〔1﹣〕2=〔1+〕+2，解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．所以不存在．〔9分〕综上所述：不存在．〔10分〕24、解：〔1〕①∵AC∥x轴，A点坐标为〔﹣4，4〕．∴点C的坐标是〔0，4〕把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为〔﹣2