河北省承德实验中学高三上学期数学（理）一轮复习学案平面向量3

a实验中学20162017学年第一学期高三年级数学（理）学科导学案班级：小组：姓名：评价：课题平面向量3课型复习课课时2主备人黄玉生审核人周继轩时间学习目标1.掌握数量积的坐标表示，会进行数量积的运算；2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系重点难点数量积的灵活运用方法小组讨论探知部分【知识点】1．平面向量数量积（内积）的定义：（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为0.2．“投影”的概念：||cos叫做向量在方向上的投影.图形如下CC3．向量的数量积的几何意义4．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，1=2当与同向时，=；当与反向时，=.特别的=或3cos=；4||≤||||5.平面向量数量积的运算律：1)交换律：2)数乘结合律：3)分配律：6.平面内两点间的距离公式：（1）设，则或.（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)7.向量垂直的判定：设，，则 8.两向量夹角的余弦（）：cos=注意：为锐角且不同向；为直角且；为钝角且不反向；是为钝角的必要非充分条件.研究部分题型一模长问题例1、（1）平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.（2）已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝，则|b|＝________.题型二利用向量数量积解决夹角问题例2、不共线的两个非零向量a＝(x,2x)，b＝(－3x,2)，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围为例3、已知、、c是同一平面内的三个向量，其中＝(1,2)．(1)若|c|＝2eq\r(5)，且c∥，求c的坐标；(2)若||＝eq\f(\r(5),2)，且＋2与2－垂直，求与的夹角θ.题型三利用数量积解决垂直问题例4、若平面向量。（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使，且，试求函数关系式。题型四向量的投影问题例5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).(1)求cosA的值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影应用部分1、向量，且，则锐角a的值为（）A.B.C.D.2、设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、已知点（）A． B． C． D．4、在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（）A． B． C．5 D．105、已知向量,若,则（）A． B． C． D．巩固部分1．△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则·＝________.2．已知向量，夹角为45°，且||＝1，|2－|＝eq\r(10)，则||＝________.3．已知两个不共线的向量，的夹角为θ，且||＝3，||＝1，x为正实数．(1)若＋2与－4垂直，求tanθ；(2)若θ＝eq\f(π,6)，求|x－|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量与x－是否垂直．4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量