全国中学生物理竞赛真题汇编(光学)

全国中学生物理竞赛专题汇编第全国中学生物理竞赛真题汇编---光学1.（19Y5）五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为的两个完全相同的凸透镜L1和L2．若在L1的前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源，已知其像与对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．2.（21Y6）六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。3．（22Y3）三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心p和光源s.皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少?4．（16F2）（25分）两个焦距分别是和的薄透镜和，相距为，被共轴地安置在光具座上。1.若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2.根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。5．（17F2）如图1所示，在真空中有一个折射率为ｎ（ｎ＞ｎ0，ｎ0为真空的折射率），半径为ｒ的质地均匀的小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线ＢＣ传播，直线BC与小球球心O的距离为ｌ（ｌ＜ｒ），光束于小球体表面的点Ｃ经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．

图16.（17F6）、普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯Ａ和包层Ｂ组成，Ｂ的折射率小于Ａ的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯Ａ和包层Ｂ的分界面上发生多次全反射．现在利用普通光纤测量流体F的折射率．实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中．令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心Ｏ，经端面折射进入光纤，在光纤中传播．由点Ｏ出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为α0，如图3甲所示．最后光从另一端面出射进入流体Ｆ．在距出射端面ｈ1处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏Ｄ，在Ｄ上出现一圆形光斑，测出其直径为ｄ1，然后移动光屏Ｄ至距光纤出射端面ｈ２处，再测出圆形光斑的直径ｄ２，如图3乙所示．图31．若已知Ａ和Ｂ的折射率分别为ｎＡ与ｎＢ，求被测流体F的折射率ｎＦ的表达式．

2．若ｎＡ、ｎＢ和α０均为未知量，如何通过进一步的实验以测出ｎＦ的值?7．(18F1)（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率，中心轴线长，一端是半径为的凸球面．1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）．8．（19F5）（20分）薄凸透镜放在空气中，两侧焦点和透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为n1和n2，则透镜两侧仍各有一焦点（设为F1和F2），但F1、F2和透镜中心的距离不相等，其值分别为f1和f2。现有一薄透镜L，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质和折射率及焦点的位置如图复19-5所示。1．试求出此时物距u、像距v、焦距f1、f2四者之间的关系式。2．若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为θ1，则与之相应的出射线与主轴的夹角θ2为多大？3．f1、f2、n1、n2四者之间有何关系？13．．（21J1）（20分）有一光光导纤维，光芯折射率n=1.500的透明度极好的介质，其截面半径为r；光芯外面包层的折射率n=1.400。有一半导体激光器S，位于光纤轴线的延长上，发出半角宽为30o的光束。为便于使此光束全部进入光纤，在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同的、半径为R的球冠QAQ＇，端面附近的结构如图所示（包层未画出），S可看作点光源，光纤放在空气中，空气的折射率n0按1.000计算。1、若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上，则光源S离A的距离x应满足什么条件？2、如果R=1.8r,光源S与A的距离为R，入射与轴的夹角用α表示，则α角分别为α1=30o、α2=25o和α3＝20o的三根光线能否经过全反射在光纤中传播？14．（22J1）如图所示，一细光束由空气中射到一透明平行平板的上表面，经折射后由平板下表面射出．此细光束由两种不同频率的单色光①和②构成．用i表示入射角，用n1和n2分别表示平板对①和②的折射率，且已知n1>n2.1．试分析讨论哪种单色光在穿过平板的过程中所用的时间较短．2．若n1=1.55，n2=1.52可做出什么判断?若n1=1.40，n2=1.38，又可做出什么判断?PO1O2s15．（24J6）如图所示，一半径为R、折射率为ng的透明球体置于折射率n0=1的空气中，其球心位于图中光轴的O处，左、右球面与光轴的交点为O1与O2．球体右半球面为一球面反射镜，组成球形反射器．光轴上O1点左侧有一发光物点P，PO1O2s1．问发光物点P经此反射器，最后的像点位于何处？2．当P点沿光轴以大小为v的速度由左向右匀速运动时，试问最后的像点将以怎样的速度运动？并说明当球体的折射率ng取何值时像点亦做匀速运动．16．（25J5）（15分）折射率为n=1.50、半径为R的透明半圆柱体放在空气中，其垂直于柱体轴线的横截面如图所示，图中O点为横截面与轴线的交点，光仅允许从半圆柱体的平面AB进入，一束足够宽的平行单色光沿垂直于圆柱轴的方向以入射角i射至AB整个平面上，其中有一部分入射光束能通过半圆柱体从圆柱面射出，这部分光束在入射到AB面上时沿y轴方向的长度用d表示。本题不考虑在光线在透明圆柱体内经一次或多次反射后再射出柱体的复杂情形。1.当平行入射光的入射角i从0到90变化时，试求d的最大值和最小值.2.在如图所示的平面内，求出射光束与柱面相交的圆弧对O点张角与入射角i的关系，并求在掠入射时上述圆弧的位置。17．（27J8）（10分）空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。由于这一特征，它可以把某些微小粒子约束在激光束的中心部位，作为激光导管，激光镊子、光学扳手等，实现对纳米粒子、生物细胞等微小粒子的精确操控。空心激光技术目前在生物学、激光加工、原子冷却等方面得到了广泛的应用，正逐渐成为一门新兴的学科分支。产生空心激光束的基本做法是利用光学系统将一束实心的圆柱形激光转换成为一束空心的激光。给定如下光学器件：焦距为的凸透镜，圆锥角为的锥面反射镜，半径为的球面镜（中间有圆孔），如图：利用上述光学器件设计一光学系统，使得一束很细的实心圆柱入射激光转化成一束空心的出射激光，且空腔为圆柱形，半径为。请回答如下问题：1．画出该光学系统的光路图。2．求该光学系统中锥面镜顶点到球面镜球心的距离。