江苏省镇江句容市2024届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省镇江句容市2024届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）A． B． C． D．2．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是3．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．44．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（）A． B． C． D．5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，如果x1＜x2，而且x1•x2＞0，则以下不等式一定成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1•y2＜0 D．＜06．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）7．已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（）A． B．C． D．8．抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为()A．16 B．20 C．24 D．2810．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（）A． B． C． D．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝，则BD的长为（）A．2 B．4 C．2 D．412．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为_____．14．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．15．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．16．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.18．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．三、解答题（共78分）19．（8分）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一动点，抛物线(是常数，且过点，与轴交于两点，点在点左侧，连接，以为边做等边三角形，点与点在直线两侧．（1）求B、C的坐标；（2）当轴时，求抛物线的函数表达式；（3）①求动点所成的图像的函数表达式；②连接，求的最小值．22．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．（10分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．25．（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26．如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有△≥0且，分别计算即可判断.【题目详解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程无解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故选：D.【题目点拨】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.2、A【解题分析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．

故选A．3、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【题目详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．4、D【解题分析】在Rt△ABC中利用正切函数即可得出答案．【题目详解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=．故选：D．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．5、B【分析】根据题意可得x1＜x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1＞y2，即可求解．【题目详解】反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1＜x2，且x1、x2同号，所以y1＞y2，即y1﹣y2＞0，故选：B．【题目点拨】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．6、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【题目详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，

∴两矩形面积的相似比为：1：2，

∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．7、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数在时，y随着x的增大而减小，∴当时，故选：A．【题目点拨】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．8、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【题目详解】抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键．9、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【题目详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10、B【分析】由系数即可确定与经过的象限.【题目详解】解：经过第一、三象限，经过第一、三象限，B选项符合.故选：B【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据的正负判断函数经过的象限是解题的关键.11、D【分析】由锐角三角函数可求∠ABC＝60°，由菱形的性质可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求BO＝OC＝2，即可求解．【题目详解】解：∵cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2，∴BD＝2BO＝4，故选：D【题目点拨】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．12、D【解题分析】试题分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．考点：用列表法求概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x2﹣1．【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新抛物线的解析式.【题目详解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原抛物线的顶点为(-1，-1)，∵将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，∴新抛物线的顶点为(0，-1)，∴新抛物线的解析式为y=x2-1，故答案为：y=x2-1．【题目点拨】本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.14、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．【题目详解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）．15、【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【题目详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案为100°.【题目点拨】此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.16、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【题目详解】解：如图，点O为△ABC的内心，设OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，∴，∴，∴；故答案为：1.5；【题目点拨】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．17、【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【题目详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案为.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.18、2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．【题目详解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率．【题目详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况，故（两次都摸处红球）．【题目点拨】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.20、（1）证明见解析；（2）30°.【解题分析】(1)连接OC,证先利用角平分线的定义和等腰三角形的性质证明∠OCA=∠DAC，从而OC∥AD，由平行线的性质可得OC⊥CD，从而得出CD是⊙O切线；(2)连接BC,证明△ACB∽△ADC,求出AC的长度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度数.【题目详解】解：(1)连结OC.∵平分，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(2)连结BC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADC=90°.又∠BAC=∠DAC,∴△ACB∽△ADC.∴,,,∴AC=.在Rt△ACB中,cos∠BAC=,∴∠BAC=30°.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆的切线的判定及锐角三角函数的知识.连接半径是证明切线的一种常用辅助线的做法,求角的度数可以借助于三角函数.21、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，则或4，即可求解；（2）当轴时，则，则，故点，即可求解；（3）构造一线三垂直相似模型由，则，解得：，，故点，，即可求解．【题目详解】解：（1）当时，即，解得或4，故点、的坐标分别为：、；（2）∵等边三角形，∴，∴当轴时，，∴，故点，即，解得：，故抛物线的表达式为：；（3）①如图，过点作于点，过点作轴的垂线于点，过点作轴交轴于点交于点，为等边三角形，∴点为的中点，，∴点，，，，，，，其中，，解得：，，故点，，即动点所成的图像的函数满足，∴动点所成的图像的函数表达式为：．②由①得点，，∴，故当时，的最小值为，即的最小值为．【题目点拨】本题考查了二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）构造一线三直角模型，用三角形相似的方法求解点的坐标，是本题的难点．22、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解题分析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.23、（1）；（2）的值可以为其中一个．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．【题目详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1．（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2．∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键．24、（1）见解析；（2）2【分析】(1)欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；(2)想办法证明∠P=30°即可解决问题．【题目详解】(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；(2)∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC==2．【题目点拨】本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w＝(x－20)(－2