德州市武城县第二中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二年级10月份阶段检测数学试题一、选择题（本题共12道小题,每小题5分,共60分）1.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°，k=﹣1的直线方程为(）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣22。，,是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A． B．C．共面 D．共点共面3。如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面4.轴上任一点到定点(0，2)、（1，1)距离之和最小值是（）A．B．C．D．5。某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（） 仰视图主视图B．12 仰视图主视图C． 俯视图D．8俯视图6。函数y=﹣的最大值是（)A．2 B．10 C． D．07。已知点A(2，﹣3)，B（﹣3,﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交,求直线m的斜率k的取值范围为(）A．或B．或C．D．8。已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=60°,C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的体积为(）A．81π B．128π C．144π D．288π9。一个正方体纸盒展开后如右图，在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角;③EF与MN是异面直线；④MN∥CD。其中正确的是（)A．①②B．③④C．②③D．①③10。已知α，β为两个不同平面，m,n为两条不同直线，以下说法正确的是（）A．若α∥β，m⊂α,n⊂β,则m∥n B．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α,则n⊥β D．若m丄n，m∥α，则n⊥α11。点在以为顶点的的内部运动(不包含边界)则的取值范围（)A． B． C．D．12。如图，在长方形ABCD中，AB=,BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13。设长方体的长宽高分别为2a，

a,

a，

其中顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.14一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则该圆锥的高为．15.如右图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′,B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积是16.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，18—22题，每小题12分,共70分)17.(1)求证：三点共线.（2）若三点共线,求的值。18。如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD,AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．(1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．19。(1)直线L过两点且，求实数a的值.（2）已知经过两点的直线的斜率大于1，求实数的取值范围。20。如图所示，在原点解为中,为上一点，是的中点，平面.求证：（1) (2）是的中点。21。已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ)求证：BM⊥平面ADM;（Ⅱ)若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．22.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形,且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S)h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积,h为棱台高．（1）证明：直线BD⊥平面MAC；（2）若AB=1，A1D1=2，MA=,三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=,求该组合体的体积．高二年级10月份阶段检测数学试题·答案1.A【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1,直线过（2,0），则直线方程为y﹣0=﹣(x﹣2)，即y=﹣x+2．故选A2.B【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1,l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．3。D【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点,三角形B1AC中EF,所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．4.C5.A【解答】解:由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则△AEC与△AFC边AC上的高为，∴该几何体的表面积为S==．故选：A．6.A【解答】解：函数y=﹣=﹣,表示x轴上的一点P（x,0）与点A（2，3）和B（0,1）的距离之差,如图，连接AB延长交x轴于P，由kAB=kAP=1，可得P(﹣1，0）．｜PA｜﹣|PB｜≤|AB｜，由|AB|==2，故最大值为2．故选A．7。A【解答】解:根据题意，直线m过P（1，1）,设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1)，即y﹣kx+k﹣1=0,若直线m与线段AB相交,即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][(﹣2）﹣(﹣3）k+k﹣1］≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．8.D【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB=，故R=6,则球O的体积为πR3=288π，故选D．9.D[KS5UKS5U］10.C【解答】解：对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或者异面；故A错误;对于B,若m∥n，n⊂α，则m∥α或者m⊂α；故B错误；对于C,若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α，根据面面垂直的性质以及线面平行的性质定理可判断n⊥β；故C正确；对于D，若m丄n，m∥α，则n与α位置关系不确定；故D错误；故选C．11.D【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台,设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，则根据相似比的性质，得:，解得=+．故选：A．12.D13。14。【解答】解:设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π,∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==,故答案为：．15。16。288π【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．17。（1）证明∵∴…………2分∴又直线AB与AC有公共点A…………4分直线AB与直线AC为同一条直线即A、B、C设共线……5分(2）题意得直线AB，

AC的斜率都存在……6分∵A，

Ｂ，

C三点共线∴即…………8分∴…………10分18.【解答】（1)证明：∵PA⊥平面ABCDCDC平面ABCD∴PA⊥CD[KS5UKS5UKS5U]又∵AB⊥AD,AB∥CD，∴CD⊥AD又在平面PAD中PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD…………4分又CD⊂平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD……6分（2)解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD…………7分证明如下：设PD的中点为F，连接EF,AF易得EF是△PCD的中位线∴EF∥CD，EF=CD由题设可得AB∥CD，AF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四边形ABEF为平行四边形∴BE∥AF……10分又BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD∴BE∥平面PAD………………12分19.(1)………………3分∴…………6分(2）…………8分∴…………10分∴…………12分20。（1）四边形为正方形∴又∵平面∴∵∴平面……4分又∵平面∴6分（2）连接,在中，∴∴又…………8分∴四边形为平行四边形∴∵为的中点……………12分21。【解答】（本小题满分12分)证明:（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点,所以，所以AM2+BM2=AB2,所以BM⊥AM．…………（3分）因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM,又BM⊂平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．……（6分)［KS5UKS5U］解：(Ⅱ）因为E为DB的中点，所以,………………(8分)又直角三角形ABM的面积,梯形ABCM的面积，所以，且,……（11分)所以．……(12分）22.【解答】解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM﹣DCP是底面为直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA⊂平面MAB，∴AD⊥MA，又M