浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末全真模拟考试数学试卷及答案

年第一学期期末模拟考试高三数学试题卷本试卷分为选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生选择题部分（共60分）1,22,e0,eD．A．2,1,0,1,2B．C．1i在复平面内所对应的点为Z，则直线OZ的方程为2．已知O为坐标原点，z234iC．y1x7D．y1x7A．y7xB．y7xrururbeme，且ab，则实数23．已知单位向量ee2π与的夹角为3，若2mae2e，1121544B．554D．5A．C．4cos2134．已知sin，则sincos324121D．3A．6C．B．365．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集．下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0,1]平均分成三段，去掉中间的12和3[0,][,1]；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各一段，剩下两个闭区间3121278，，；如此不断的构造下去，[0,][,][,][,1]，自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：993399最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集．若n经历步构造后，所有去掉的区间长度和为（注：(a,)b或(a,]b或[a,)b或[a,]b的区间长度均为ba）第5题图121C．12()2D．12()nA．1()n1()B．n3n333十校高三数学试卷—1（共9页）1S，设直线PD与3△ACD1中，P为△ACD内一点，且S11331D．,11220,,1B．2C．0,27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，F,F为双曲12xy22l,l1(a0,b0)的两个焦点，为双曲线的两条渐近线，12线ab22FA1lA,FAl于B，若OAOB2AB，则2垂直于的延长线交11双曲线的离心率为A．6B．5第7题图65D．2B．C．2fxpqxex，则8．设方程exxe0和lnxxe0的根分别为pq和，函数4224f0A．fff0B．ff33233244f333C．ff0fD．f0f3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知(2＋x)(1－2x)＝a5＋ax＋axxxxx＋a＋a＋a＋a，则345634562012A．a＝20B．a＝165C．a＋a＋a＋a＋a＋a＝－56D．a＋a＋a＝12011234535ABCDABCD中的侧面ADDA上的一个11111110．如图，点M是正方体动点，则A．点M存在无数个位置满足CMAD11的体积最大值为3B．若正方体的棱长为1，三棱锥BCMD1第10题图BM1C．在线段AD1与CD所成的角是30上存在点M，使异面直线D．点M存在无数个位置满足到直线AD和直线CD的距离相等11十校高三数学试卷—2（共9页）111．已知抛物线x22y，点M(,1),tt,1，过M作抛物线的两条切线MA,MB，其中A，2B为切点，直线AB与y轴交于点P，则A．点P的坐标为(0,1)B．OAOBC．△MAB的面积的最大值为33|PA|D．|PB|的取值范围是[2,23]aasi2na,R,nN*，则a0，a，a12．已知为非常数数列且nn1n1nna，数为单调递增数nA．对任意的，列列nn时，a1，当0nB．对任意的正数nnN，存在，，*00a，使得数的周期为2nC．不存在，列D．不存在，，使得aa2a2n1nn2非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12,，则yf()x单调递减区间是2yf()x13．已知幂函数的图像经过点▲．14．在平面直角坐标系中，圆W:x2+y2+dx+ey+f=0（其中d，e，f为实数）的一条直径为AB，其中A(20,22),B(10,30)，则f的值为▲．15．现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有▲种．（用数字作答）2y1交于A，B两点，且P2,在直线l的左上16．斜率为12x22的直线l与椭圆：C24方．若APB90，则△PAB的面积为▲．十校高三数学试卷—3（共9页）a已知等差数满足naa1,aa7．3669列an(Ⅱ)求数列an的前n项和T．n18．(本题满分12分)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，O为BD的中点，AOCD．(Ⅰ)证明：平面ABD平面BCD；(Ⅱ)若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE2EA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积．第18题图十校高三数学试卷—4（共9页）19．(本题满分12分)为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中A指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图：第19题图(Ⅰ)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中A指标值的中位数（结果保留两位小数）；(Ⅱ)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中A指标的值X服从正态分布N7.24.,63.2(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液A指标的值不超过10.03的家禽数量（结果保留整数）；(ii)在统计学中，把发生概率小于1%的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的．该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并说明理由．0.022750.00001,0.90.；7725317参考数据：①2P2X20.9545.②若XN,PX0.6827;，则十校高三数学试卷—5（共9页）20．(本题满分12分)acosBsinB记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosCsinC．(Ⅰ)若bc，证明：a2bc；(Ⅱ)若B2C，证明：2cb2．321．(本题满分12分)xy22已知双曲线C:1上一点P(4,3)，直线yxb(b0)交C于A，B点．43(Ⅰ)证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值；(Ⅱ)若△PAB的外接圆经过原点O，求△PAB的面积．22．(本题满分12分)fxx33axa33aR恰有一个零点，且x0.已知函数x00(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)求x0的最大值．十校高三数学试卷—6（共9页）金华十校202—2023学年第一学期期末模拟考试高三数学卷评分标准与参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12A3D4C56C7B8B答案BB二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分。题号9101112答案ABCABDACBCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．(,0)(0,)和14．860题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。。把答案填在答题卡中的横线上。2416．2515．1220四、解答aa2a7d1的公差为d，由题意可得，aa2a13d7a列17．(Ⅰ)设等差数361n691a3，故aa(n1)dn4解得1．………………4分d1n1an(n1)dn7n．2(Ⅱ)设数列n的前n项和为S，则San………………6分………………7分222nn1n27n当n3时，a0,TS；n22nna0，则n当n4时，TaaaaaSSSS2Sn1234n3n3n3nn792127nn222212．2222n7n,n3n,N2*22T综上，n．………………10分n72n12n,4n,N*2218．(Ⅰ)因为ABAD，O是BD中点，所以OABD，又OACD，CDIBDD，所以OA平面BCD，十校高三数学期末模拟卷评分标准与参考答案—1（共5页）因为OA平面ABD，平面ABD平面BCD.………………5分(Ⅱ)以O为坐标原点，OA为z轴，OD为y轴，过O且垂直OD的直线为x轴，建立如图空间直角坐标系，OCD为边长为1的等边三角形，则C(3,1,0)，22D(0,1,0)，B(0,1,0)，设A(0,0,m)，m0，12因为DE2EA，所以E(0,m)，33所以EB(0,,42m)r33BC(,,0)，设nx,,yz，为3322EBC的一个法向量，平面42ymz03333EBn0，令n(3m,m,2)，则，即ECn0xy022又平面BCD的一个法向量为OA0,0,m，所以2m242，cos,nOAm4m2解得m1，所以OA1，………………9分………………12分331133，6SBCD2S2，所以V23ABCD42OCD3所以三棱锥ABCD的体积为6.0.140.44,0.140.180.87,919．(Ⅰ)由20.020.0620.020.06可得中位数在内，20.020.060.14x70.180.5，解得x7.33………4分；x设中位数为，则(Ⅱ)（i）由XN7.4,2.63.2P7.42.63X7.42.63P4.7710.030.6827X可得，P0.50.84135X4.7710.03，10000.84135841.35841只；…8分PX10.03则2（ii）P7.422.63X7.422.63P2.14X12.660.9545，10.9545PX12.660.02275，随机抽检20只相当于进行20次独立重复实验，2设恰有3只血液中A指标的值大于12.66为事件B，则17P()BC30.0227510.022750.0079831%，20………………12分所以这一天该养殖场的家禽健康状况不正常.十校高三数学期末模拟卷评分标准与参考答案—2（共5页）sinBbbc20．(Ⅰ)证明：由正弦定理可得，，sinBsinC，所以sinCcacb2abc222，cosC，2ab22由余弦定理及其推论可得，cosB2acacb222ab，2ac2………………3分………………5分所以，由已知可得，abcc22a2ab，即2a2bc2bc2bcbc22因为bc，所以abc.2sinsin22sinBCCcosC，c可得，b2coscC，(Ⅱ)证明：由已知得，b又由正弦定理sinBsinC因为cos1C，所以b2c.………………7分bc由(Ⅰ)知，a2bc，则aa，abc可得，又由正弦定理sinAsinBsinCsinsinBCsinsinBsinBCCasinAsinsinBC2sinCcossinCCsincoscossinBCBC2sinCcoscosCC2cosC1sinC2sin2cos1CC1，4coCs1siCn2cos1C2b1b代入a2bc可得，又b2coscC，则c2cosC，将a以及c2cosC2cos1C1b12cosC，2cos12bb2cosCC2cosC2cosC122cosC12，………………10分12cosC2cos1整理可得，b12cosC2cos1CCπ1，所以0C，则cosC1.因为，B2C，ABCπ32令t2cosC，则1t2，t1t2bft32ttt1，1tt1十校高三数学期末模拟卷评分标准与参考答案—3（共5页）172t12t84则，ftttt1232在上单调递减.所以，当1t2，ft0恒成立，所以ft1,22b2.3所以，ftf2，即3综上所述，2cb2.3………………12分证明：设A(x,y)，B(x,y)．221．(Ⅰ)112xy22xx8,b1,得xx4(3)bx8bx4(3)b20，故2联立4yxb,3………………2分12.122从而y3y3xb3xb32xx(1)()bxx8(b3)1x4x4kk1221x412x4212(4)(xx4)PAPB12128(3)b28(1)bb8(b3)0为定值．x4)………………5分(4)(x12设AB的中点为C，△PAB外接圆的圆心为D，易得C(b4,3)b．(Ⅱ)所以AB的中垂线方程为yx7b，OP的中垂线方程为8x6y250，yx7,bD(b325,4b25)．解得………………6分联立8x6y250,1414AB由DO2DB2DC2()2得2252525(xx)2)2()b212(3b)(4b22141414225(xx)24xx2564b16(b3)22．2()b2()b21212214142224整理得7b225b2470，解得b7（舍去）或b．………………9分7过P作x轴的平行线交直线AB于点E，则E(,3)45．7而|yy||(xb)(xb)||xx|(xx)24xx64b216(b23)1121212212十校高三数学期末模拟卷评分标准与参考答案—4（共5页）41581．43b217所以S1|PE||xx|1(4)45415811461581．49………………12分2277△PAB1222．(Ⅰ)由题意可知f()x3x23a，当a0时，f()x在R上单调递增，因为f(0)a330，f(a2)(a2)3(3aa2)a339a218a50，所以f()x在区间(a2,0)必有一个零点，符合题意；当a0时，令f()x0，得xa当xa或xa时，f()x0，当axa时，f()x0，所以f()x在(,a)上递增，(a,a)上递减，(a,)上递增，故要f()x恰有一个负零点，由f(|a|2)0，故只需满足f(a)0，即2aaa330，令taa(0,)，故t22t30，解得0t1，