全国高考试卷其他部分汇编

2014年全国高考试卷其他部分汇编（2014北京理8）（概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于同学乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比同学乙成绩好.”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人B用ABC分别表示优秀、及格和不及格．显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个．显然，（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多3个（2014北京理20）（数列？）对于数对序列,记，，其中表示和两个数中最大的数,⑴对于数对序列，求的值.⑵记为、、、四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小.⑶在由五个数对，，，，组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.⑴，;⑵当时：，；，；因为是中最小的数，所以，从而；当时，，；，；因为是中最小的数，所以，从而．综上，这两种情况下都有．⑶数列序列，，，，的的值最小；，，，，．（2014北京文14）（不等式？概率与统计？简易逻辑？平面几何与推理证明？）顾客请一位工艺师把两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工工序时间原料粗加工精加工原料915原料621则最短交货期为____________个工作日．（2014福建理10）（概率与统计？）用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”则表示把红球和篮球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（）A．B．C．D．A（2014福建理15）（概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？）若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________．（2014福建文12）（解析几何？）在平面直角坐标系中，两点间的“距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）A（2014福建文16）（概率与统计？集合？简易逻辑？平面几何与推理证明？）已知集合，且下列三个关系：①②③有且只有一个正确，则（2014广东理8）（不等式？概率与统计？集合？）设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（）A．60B．90C．120D．130D（2014湖北理13）（算法。？）∴，∴∵，∴∴∴∴，∴，．∴⑵设与切于，延长交于∵∴设，则，∴∴，设半径∴∵到上任一点距离不少于则，∴，∴∴最大当且仅当时取到∴时，保护区面积最大（2014江西文21）（概率与统计？集合？）将连续正整数从小到大排列构成一个数为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．⑴求；⑵当时，求的表达式；⑶令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值．⑴当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为．⑵⑶当时，；当时，；当时，，即同理有由，可知所以当时，当时，；当时，当时，，由于关于单调递增，故当时，的最大值为．又，所以当时，的最大值为．（2014山东理15）（函数？解析几何？）已知函数．对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称．若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是________．由已知得，所以，恒成立即，恒成立，在同一坐标系内，画出直线及半圆，故答案为．（2014陕西理14）（立体几何？平面几何与推理证明？）观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（）棱数（）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，，所满足的等式是________________．观察表中数据，并计算分别为11，12，14，又其对应分别为9，10，12，容易观察并猜想．（2014陕西文14）（函数？平面几何与推理证明？）已知，若则的表达式____________．（2014新课标1理14文14）（简易逻辑？平面几何与推理证明？）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为．由三人过去同一城市，且甲没去过B城市、乙没去过C城市知，三人去过的同一城市为A．因此可判断乙去过的城市为A．（2014重庆理22）（平面几何与推理证明？数列？）设⑴若求及数列的通项公式；⑵若问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论．⑴解法一：．再由题设条件知．从而是首项为0，公差为1的等差数列,故，即．解法二：，可写为，，．因此猜想．下面数学归纳法证明上式：当时结论显然成立．假设时结论成立，即．则，这就是说，当时结论成立．所以．⑵解法一：设，则．令，即，解得．下面用数学归纳法证明加强命题．当时，，所以，结论成立．假设时结论成立，即．易知在上为减函数．从而，即再由在上为减函数得．故，因此．这就是说，当时结论成立．综上，符合条件的存在，其中一个值为．解法二：设，则．先证：．①当时，结论明显成立．假设时结论成立，即．易知在上为减函数，从而．即．