新高考数学考前模拟卷16（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·全国高三专题练习（文））已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·霍邱县第二中学高二开学考试）若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0互相垂直，则实数SKIPIF1<0等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．（2020·安徽金安区·六安一中高三月考（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·江苏高一课时练习）若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有实根，则实数m的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2020·全国高二课时练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．48．（2020·广东广州市·高三月考）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·福建福州市·高三期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为610．（2020·江苏连云港市·高三期中）已知SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，那么（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·深圳市高级中学高二期中）如图，在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上两点，且SKIPIF1<0的长为定值，则下面四个值中是定值的是（）A．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离 B．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角C．三棱锥SKIPIF1<0的体积 D．SKIPIF1<0的面积12．（2020·广东广州市·高三月考）已知直线SKIPIF1<0分别与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·兴县友兰中学高一期中）“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的最小值为________.14．（2020·上海闵行区·高三一模）新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)15．（2019·黄梅国际育才高级中学高二月考）下列说法：①线性回归方程SKIPIF1<0必过SKIPIF1<0；②命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”③相关系数SKIPIF1<0越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个SKIPIF1<0列联表中，由计算得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：16．（2020·浙江高三其他模拟）设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标是______；若SKIPIF1<0为椭圆的右顶点，SKIPIF1<0为椭圆上的动点.则当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0点的横坐标是______四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．18．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（理））如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为SKIPIF1<0的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？19．（2020·全国高二专题练习）现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪．根据猪的体重，将其分为三个成长阶段，如下表：阶段幼年期成长期成年期体重SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根据以往经验，两个养猪场内猪的体重SKIPIF1<0均近似服从正态分布SKIPIF1<0．由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪的监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年期的猪，甲、乙两个养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．已知甲，乙两个养猪场内一头成年期的猪能通过质检合格的概率分别为SKIPIF1<0．（1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售--头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元记SKIPIF1<0为甲，乙养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润，求随机变量SKIPIF1<0的分布列，假设两个养猪场均能把成年期的猪售完，求两个养猪场的总利润的期望值．（参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0）20．（2020·全国高三其他模拟）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成的锐二面角为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．21．（2020·上海嘉定区·高三一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0的长轴长为6，且经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为左顶点，SKIPIF1<0为下顶点，椭圆上的点SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.（1）求椭圆的标准方程（2）若SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长（3）试问：四边形SKIPIF1<0的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由22．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在点(0，SKIPIF1<0)处的切线方程；（2）当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0的极大值点为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·全国高三专题练习（文））已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.3．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选：C4．（2020·霍邱县第二中学高二开学考试）若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0互相垂直，则实数SKIPIF1<0等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【详解】由题可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线的斜率为1，

SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0互相垂直，且直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；故答案选D.5．（2020·安徽金安区·六安一中高三月考（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：A6．（2020·江苏高一课时练习）若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有实根，则实数m的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有实根，∴SKIPIF1<0，故选：B．7．（2020·全国高二课时练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．4【答案】B【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以3为周期的周期数列，SKIPIF1<0．故选：B．8．（2020·广东广州市·高三月考）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点，即为SKIPIF1<0的中点，也是SKIPIF1<0的中点．SKIPIF1<0是直角三角形，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，则由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（长方体中棱与相交面垂直），SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，三棱锥SKIPIF1<0的外接球球心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上（线段SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的延长线上）．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴外接球半径为SKIPIF1<0，表面积为SKIPIF1<0．故选：C．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（2020·福建福州市·高三期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面积为6【答案】ABD【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，利用正弦定理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD10．（2020·江苏连云港市·高三期中）已知SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，那么（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】建立平面直角坐标系如下图所示：取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，A．因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0成立，故正确；B．因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故错误；C．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正确；D．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故错误，故选：AC.11．（2020·深圳市高级中学高二期中）如图，在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上两点，且SKIPIF1<0的长为定值，则下面四个值中是定值的是（）A．点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离 B．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角C．三棱锥SKIPIF1<0的体积 D．SKIPIF1<0的面积【答案】ACD【详解】平面SKIPIF1<0就是平面SKIPIF1<0，是确定的平面，因此点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值，A正确；平面SKIPIF1<0即平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值，但SKIPIF1<0运动时，SKIPIF1<0的长度在变化，因此直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角也在变化，B错误；SKIPIF1<0点到直线SKIPIF1<0的距离是确定，而SKIPIF1<0的长度不变，因此SKIPIF1<0为定值，又SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值，从而三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为定值，SKIPIF1<0的长度不变，∴SKIPIF1<0的面积为定值，D正确．故选：ACD．12．（2020·广东广州市·高三月考）已知直线SKIPIF1<0分别与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】如图所示，由函数SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0互为反函数，所以函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，从而直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象的交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以等号不成立，所以SKIPIF1<0，所以A正确；记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，又由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以B正确；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C不正确；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ABD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·兴县友兰中学高一期中）“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的最小值为________.【答案】1【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，即在[-1，3]上，SKIPIF1<0恒成立，分离参数得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值1，SKIPIF1<0的最小值为1，故答案为:1.14．（2020·上海闵行区·高三一模）新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)【答案】SKIPIF1<0【详解】根据题意，从6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，共有SKIPIF1<0种选派方案，如果所选的男女主任都没有参加，共有SKIPIF1<0种选派方案，所以至少有一名主任医师参加有SKIPIF1<0种，故答案为：SKIPIF1<0.15．（2019·黄梅国际育才高级中学高二月考）下列说法：①线性回归方程SKIPIF1<0必过SKIPIF1<0；②命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”③相关系数SKIPIF1<0越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个SKIPIF1<0列联表中，由计算得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：【答案】①④【解析】线性回归方程SKIPIF1<0必过样本中心点SKIPIF1<0，故①正确．命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”故②错误③相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个SKIPIF1<0列联表中，由计算得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0的把握认为这两个变量间有关系，正确.故答案为①④.16．（2020·浙江高三其他模拟）设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标是______；若SKIPIF1<0为椭圆的右顶点，SKIPIF1<0为椭圆上的动点.则当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0点的横坐标是______【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】由椭圆方程SKIPIF1<0知：右焦点SKIPIF1<0的坐标为(1,0)由题意，知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递增，而SKIPIF1<0有SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值，即SKIPIF1<0最小故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）由题意，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，两式相减，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.18．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（理））如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为SKIPIF1<0的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？【答案】（1）SKIPIF1<0（千米）；（2）SKIPIF1<0（万元）.【详解】（1）由P位于弧SKIPIF1<0的中点，在P位于SKIPIF1<0的角平分线上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0，三条街道的总长SKIPIF1<0（千米）；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则|SKIPIF1<0，设三条街道每年能产生的经济总效益W，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，W取最大值，最大值为SKIPIF1<0（万元）．19．（2020·全国高二专题练习）现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪．根据猪的体重，将其分为三个成长阶段，如下表：阶段幼年期成长期成年期体重SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根据以往经验，两个养猪场内猪的体重SKIPIF1<0均近似服从正态分布SKIPIF1<0．由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪的监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年期的猪，甲、乙两个养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．已知甲，乙两个养猪场内一头成年期的猪能通过质检合格的概率分别为SKIPIF1<0．（1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售--头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元记SKIPIF1<0为甲，乙养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润，求随机变量SKIPIF1<0的分布列，假设两个养猪场均能把成年期的猪售完，求两个养猪场的总利润的期望值．（参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0）【答案】（1）幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头；（2）135450元.【详解】（1）设各阶段猪的数量分别为SKIPIF1<0，∵猪的体重SKIPIF1<0近似服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（头）；SKIPIF1<0SKIPIF1<0（头）；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（头）∴甲、乙两个养猪场各有幼年期的猪215头，成长期的猪9540头，成年期的猪215头．（2）随机变量SKIPIF1<0的所有可能取值为900，300，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0900300SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（元），由于两个养猪场均有215头成年期的猪，且两个养猪场各出售一头成年期的猪所得的总利润的期望为630元，则总利润的期望为SKIPIF1<0（元）．20．（2020·全国高三其他模拟）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成的锐二面角为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）如图，以SKIPIF1<0为坐标原点，分别以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成的锐二面角为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的长为SKIPIF1<0.21．（2020·上海嘉定区·高三一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0的长轴长为6，且经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为左顶点，SKIPIF1<0为下顶点，椭圆上的点SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.（1）求椭圆的标准方程（2）若SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长（3）试问：四边形SKIPIF1<0的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）是定值，6.【详解】（1）解：由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.把点SKIPIF1<0的坐标代入椭圆C的方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以所求的椭圆的标准方程为SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，则得SKIPIF1<0，即SKIPIF