高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练(有答案)

1/1高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练(有答案)2023年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一古典概型与几何概型

例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替消失，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才消失绿灯的概率为.

【答案】

【解析】由于红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才消失绿灯的概率为.例2、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：

(1)用样本估量总体的思想比较该市月收入低于20(百元)和不低于30(百元)的两类人群在该项措施的态度上有何不同；

(2)现从样本中月收入在)20,10[和)70,60[的市民中各随机抽取一个人进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率．

【答案】（1）详见解析；（2）20

11.【解析】(1)由表知，样本中月收入低于20(百元)的共有5人，其中持赞成态度的共有2人，故赞成人数的频率为52，月收入不低于30(百元)的共有75人，其中持赞成态度的共有64人，故赞成人数的频率为7564，∵5

27564>，∴依据样本估量总体的思想可知月收入不低于30(百元)的人群对该措施持赞成态度的比月收入低于20(百元)的人群持赞成态度的比例要高．

(2)将月收入在)20,10[内，不赞成的3人记为321,,aaa，赞成的2人记为54,aa，将月收入在)70,60[内，不赞成的1人记为1b，赞成的3人记为,,,432bbb从月收入在)20,10[和)70,60[内的人中各随机抽取1人，基本领件总数20=n，其中大事“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”包含的基本领件有

5

840155408-=

2),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1514433323423222413121bababababababababababa共11个，∴抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率20

11=P.【易错点】求解古典概型问题的关键：先求出基本领件的总数，再确定所求目标大事包含基本领件的个数，结合古典概型概率公式求解．一般涉及“至多”“至少”等大事的概率计算问题时，可以考虑其对立大事的概率，从而简化运算．

【思维点拨】

1.求简单互斥大事概率的方法

一是直接法，将所求大事的概率分解为一些彼此互斥大事概率的和，运用互斥大事的求和公式计算；二是间接法，先求此大事的对立大事的概率，再用公式

1PAPA＝－，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，肯定要分清大事的对立大事究竟是什么大事，不能重复或遗漏．特殊是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用其次种方法往往显得比较简便．

2.求古典概型的概率的基本步骤:算出全部基本领件的个数；求出大事A包含的基本领件个数；代入公式，求出PA；几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积、体积之比与长度之比.

题型二统计与统计案例

例1、某高校艺术专业400名同学参与某次测评，依据男女同学人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名同学，记录他们的分数，将数据分成7组：],90,80[,),40,30[),30,20[并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名同学中随机抽取一人，估量其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的同学有