全国高考新课标1卷文科数试题及答案解析

页2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A．-3B．-2C．2D．33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A．B．C．D．4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知，则b=()A．B．C．2D．35．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．6．若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为()A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π8．若a>b>0，0<c<1，则()A．logac<logbcB．logca<logcbC．ac<bcD．ca>cbyxy2O-21Cx2O-21yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy开始x2+y2≥36?是结束输出x开始x2+y2≥36?是结束输出x,y否n=n+1输入x,y,n则输出x，y的值满足()A．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为()A．B．C．D．12．若函数在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是()A．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=.14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ-)=.15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=，则圆C的面积为.16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17.（本题满分12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{bn}的前n项和.18.（本题满分12分）BEGPDCA如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，BEGPDCA连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明G是AB的中点；(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．19.（本小题满分12分）(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为(3800×70+4300×20+4800×10)=4000.…9分若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为(4000×90+4500×10)=4050.…11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20．解：(Ⅰ)依题M(0,t)，P(,t).所以N(,t)，ON的方程为.联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.…4分所以H(,2t).所以N是OH的中点，所以=2.…6分(Ⅱ)直线MH的方程为，联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直线MH与C只有一个交点H.所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.…12分21．解：(Ⅰ)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).x∈R…2分(1)当a≥0时，在(-∞,1)上，f'(x)<0，f(x)单调递减；在(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)单调递增.…3分(2)当a<0时，令f'(x)=0，解得x=1或x=ln(-2a).①若a=，ln(-2a)=1，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.②若a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)单调递减；在(-∞,ln(-2a))与(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)单调递增.③若a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f'(x)<0，f(x)单调递减；在(-∞,1)与(ln(-2a),+∞)上，f'(x)>0，f(x)单调递增.…7分(Ⅱ)(1)当a=0时，f(x)=(x-2)ex只有一个零点，不合要求.…8分(2)当a>0时，由(Ⅰ)知f(x)在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f(1)=-e<0，又f(2)=a>0，若取b<0且b<ln，eb<.从而f(b)>，所以f(x)有两个零点.…10分(3)当a<0时，在(-∞,1]上，f(x)<0恒成立；若a≥，由(Ⅰ)知f(x)在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.若a<，f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减；在(ln(-2a),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a的取值范围是(0,1).…12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.证明：(Ⅰ)设E是AB的中点，连接OE，因为OA=OB，∠AOB=120°.所以OE⊥AB，∠AOE=60°.…3分在RtΔAOE中，OE=OA.即圆心O到直线AB的距离等打半径，所以直线AB与⊙O相切.…5分(Ⅱ)因为OD=OA，所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在AB的垂直平分线上.又O在AB的垂直平分线上，作直线OO'，所以OO'⊥AB.…8分同理可证OO'⊥CD.所以AB∥CD.…10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)为圆心a为半径的圆.…3分将x=cos，y=sin代入可得C1的极坐标方程为2-2sin+1-a2=0.…5分(Ⅱ)联立2-2sin+1-a2=0与ρ=4cosθ消去ρ得16cos2-8sincos+1-a2=0，由tanθ=2可得16cos2-8sincos=0.从而1-a2=0，解得a=1.…8分当a=1时，极点也是C1与C2的公共点，且在C3上，综上a=1.…10分24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.解：(Ⅰ)y=f(x)的图像如图所示.…5分(Ⅱ)由f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.当f(x)=-1时，解得x=或x=5.…8分结合f(x)的图像可得|f(x)|>1的解集为{x|x<或1<x<3或x>5}.…10分小题详解1．解：取A，B中共有的元素是{3,5}，故选B2．解：(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i，依题a-2=1+2a，解得a=-3，故选A3．解：设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个，其概率为P=，故选C4．解：由余弦定理得：5=4+b2-4b×，则3b2-8b-3=0，解得b=3，故选D5．解：由直角三角形的面积关系得bc=，解得，故选B6．解：对应的函数为y=2sin[2(x-)+]，即y=2sin(2x–)，故选D7．解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积，解得R=2，表面积，故选B8．解：取特值a=1，b=0.5，c=0.5，可排除A，C，D，故选B9．解：当0≤x≤2时，y'=4x–ex，函数先减后增，且y'|x=0.5>0，最小值在(0,0.5)内。故选D10．解：运行程序，循环节内的n，x，y依次为(1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)，输出x=1.5，y=6，故选C11．解：平面A1B1C1D1∩平面CB1D1=B1D1与m平行，平面CDD1C1∩平面CB1D1=CD1与n平行，所以m，n所成角就是B1D1与CD1所成角，而ΔCB1D1是等边三角形，则所成角是60°，故选A12．解：，，依题f'(x)≥0恒成立，即acosx≥恒成立，而(acosx)min=-|a|，，故选C13．解：依题x+2(x+1)=0，解得x=14．解：依题θ+是第一象限角，cos(θ+)=，tan(θ-)=-tan(-θ)=-tan[-(θ+)]=-sin[-(θ+)]/cos[-(θ+)]=-cos(