人教版高中数学必修二第四章圆与方程训练.3.123

4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式h分层训练—解疑•纠偏•检测 一、基础达标.空间两点A,B的坐标分别为(X，-y,Z),(—X，一"一z),则A,B两点的位置关系是 ( )A.关于X轴对称 B.关于y轴对称C关于Z轴对称 D.关于原点对称答案B解析由A，B两点的坐标可知关于 y轴对称．.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若D(0,0,0)>A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线AC1的长为 ()A.9B/,129C5 D.2√6答案B解析皿求得 C1(0,2,3)WIAC1I1•酒..在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面XOZ上的射影的坐标为A.(4,0,6)C.(—4,0,—6)答案C( )B.(—4,7,—6)D.(—4,7,0)解析点M关于y皿皿 M′(14,7DD 6),点 M'在皿面 xOz上的射影是(－4,0，－ 6)．.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1,A1C的中点E到AB的中点F的距离为 ()A.--..∣,'2aC.a答案解析由题意得FIa,2Ja.∙∙E∣20∣,A1(a,01

D，2aa),C(0,a,0),B旦^j.2aB,,,aa∖2,2∣,则IE/I=a-不B+-aJ2+(0-a∖2>=节a..已知点A(1,a,—5),B(2a,-7,-2)(a∈R)则IABI的最小值是 ( )A. 3√3C.2-∙,.l3答案BB.3λ.l6D. 2-..j,6解析IAB|2=(2a-1)2+(-7-a)2+(-2+5)2=5a2+10a+59=5(a+1)2+54..∙∙a=-1时，IABI2的最小值为54.λABImin=√54=3√6..已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在Z轴上，且IPAI=IPBI,则点P的坐标为答案(0,0,3)解析设P(0,0,C),由题意得-1)2+(0+2)2+(C-1)2-2)2+(0-2)2+(C-2)2解之得C=3,∙∙∙P的坐标为(0,0,3)..如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=4,点M在A1C1上，IMC1∣=2IA1MI,N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离.解根据已知条件可得IA1C1∣=2χ'2,由1MC1∣=2IA1MII,可得A1MI二手,如图所示，以A为原点，以AB,AD,AAI所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则M2，I，4),C(2,2,0),D1(0,2,4),N为CD1的中点可得N(1,2,2)..∙.IMNI=\：(1-1j2+(2-21+(2-4)2=亨.二、能力提升.AABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是 ()A.√2

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答案CB.2D.3解析BC的中点坐标为M(1,1,0),又A(0,0,1),.∙.L4MI=\112+12+(-1)2=-,,'3..在空间直角坐标系中，一定点尸到三个坐标轴的距离都是1,

的距离是Aγ2 B.∖,,13Cg D包.2 .3答案AX2+y2=1解析设P(X,y,0,由题意可知卜2+Z2=1,、X2+Z2=1则该点到原点().∙.X2+y2+Z2=2=\'12+y2+Z2=2^~.点B是点A(2,—3,5)关于xOy平面的对称点，则ABI=—答案10解析点B的坐标为B(2,-3,-5),.ABI=∙∙∖J(2-2)2+(-3+3)2+(5+5)2=10..如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，IC1CI=ICBI=ICAI=2,AC⊥CB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点，F是AC的中点，求DE,EF的长度.解以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为X轴、y轴、Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∙∙∙∣C1CI=ICBI=ICAI=2,ʌC(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2),由中点坐标公式可得，D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),IDEI=\；：(1-0)2+(1-1)2+(0-2)2=,IEFI=∖J(0-1)2+(1-0)2+(2-0)2二••抵三、探究与创新.如图所示，BC=4,原点O是BC的中点，点A的坐标[专，ɪ,0],点D在平面yOz上，且NBDC=90°,NDCB=30°,求AD的长度.解由题意得B(0,-2,0),C(0,2,0),设D(0,y,0,则在ReBDC中，∠DCB=30°,所以BD=2,CD=2√3,Z=32-y=3.所以y=-1.所以D(0,-1,3,'l3)又因为A［乎，；，。］,所以ADI=Il^3-0}+fl+1}+(0-斓)2=√6∙.已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0<a<-..；'2),求：⑴MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小.解(1)二面ABCD⊥≡ABEF,面ABCD∩面ABEF=AB,AB⊥BE,BEU平面ABEF,「