2023年安徽省淮北市朱庄初级中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.下列各数中，比－3小的数是（）

A．1

B．0

C．－2

D．－4

2.下列计算正确的是()

A．

B．

C．

D．

3.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下图是由若干个相同的小正方体堆砌成的几何体，则该几何体的俯视图是()

A．

B．

C．

D．

5.如图，已知直线，，，那么的度数是（）

A．55°

B．65°

C．75°

D．115°

6.下列说法正确的是（）

A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次

7.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数方差如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点，，，则点的坐标为()

A．

B．

C．

D．

10.如图，在等腰直角三角形纸片中，底边的长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设的长为，两个纸片重叠部分的面积为，则表示y与x之间函数关系的图象大致是()

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.生物学家发现一种病毒的直径约为米，将这个数字用科学记数法表示为_________．

12.计算___．

13.分解因式：_______．

14.若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________．

15.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．

16.如图，在中，，，点，分别在，，上，，连接．已知，将绕点逆时针旋转一周，当，三点共线时，旋转角的度数为_________．

17.如图，矩形对角线的交点为，点在轴的正半轴上，平分，的面积为．若双曲线经过点，交于点，且，则的值为_________．

18.如图，在中，，，，E是边上的一个动点，F是对角线上的一个动点，且，则的最小值为_________．

三、解答题

19.先化简，再求值：，其中．

20.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高（单位：厘米），并按身高进行了分组，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求两个班女生的总人数；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)求扇形统计图中E组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)身高在F组的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取2人补充到学校国旗队，请用列表或画树状图的方法求抽取的2人来自同一班级的概率．

21.学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．

(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？

(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？

22.某市开展一项全民健身跑步运动，线路需顺次经过A，B，C，D四地．如图，A，B，C三地在同一条直线上，D地在A地北偏东30°的方向上，在C地北偏西的方向上，C地在A地北偏东的方向上，且．请问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少．（参考数据：，）

23.某网店店主购进A，B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，且消费500元购进A型装饰链的数量与消费400元购进B型装饰链的数量相等．销售中发现A型装饰链每月的销售量（个）与销售单价（元）之间满足的函数关系式为：；B型装饰链每月的销售量（个）与销售单价（元）之间满足的函数关系式为．

(1)求A，B两种型号装饰链的进货单价．

(2)已知A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元，则当A，B两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种型号装饰链的总利润最大？并求出最大总利润．

24.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

(1)求证：CE是⊙O的切线：

(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，

25.如图，，D，E分别是射线上的动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．

(1)如图1，当时，求证：．

(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明．

(3)若，请直接写出以A，D，E，F为顶点的四边形的面积．

26.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的负半轴交于点C，D、E为直线上