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文档简介

冀教版初中数学九年级上册第二十八章第三节第三课时OO在同圆（或等圆）中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.在同圆（或等圆）中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆（或等圆）中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角也相等.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，９０°的圆周角所对的弦是直径．复习回顾探索：在圆上，同弧所对的圆周角有很多，每两个圆周角之间有怎样的关系？BOADC1.试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82.若∠4=∠3=60度，请说明三角形ACD的形状。

四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。OACDBOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。

思考：∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角360度∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAECODBAE1234567定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

几何表达式：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°且∠B=∠1(1)如图5，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;

若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______

(2)如图6，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000

则∠B=______∠D=______

(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,

180°

180°100°80°50°130°

45°

1.填空图5图6巩固练习:2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。AODBC若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B补充练习：

1.圆内接四边形的性质3.解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰.（2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一条弦，构造圆内接四边形.4.思想和方法

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