医学成像技术-第2节

§6.2原子核的放射性放射现象原子核从不稳定状态趋于稳定状态的过程。RN自发进行衰变，使原来的核素的数量减少，并不断产生新的核素；衰变后的新核有的稳定，有的仍为放射性核素继续进行衰减，衰变方式有、、等多种，但所有的RN在衰变时遵循共同的基本规律。

放射性衰变规律放射性活度递次衰变放射平衡放射性核素发生器§6.2原子核的放射性一.放射性衰变规律

设在时间t-t+△t内，有△N个原子核发生衰变或跃迁.△N与t时刻尚未衰变的原子数目N及时间间隔△t成正比，与发生衰变的原子核种类（引入衰变常数）有关，则可得到

△N=-

N

△t，△t足够小时dN=-

N

dt（t=0,N=N0）N=N0exp（-

t）(N0,t=0时刻的放射性核数)

即放射性核素服从指数规律衰变•衰变常数

：

意义：描述核素衰变快慢，一个放射性核在单位时间内的衰变概率，越大，衰变越快•半衰期T½：对于某种特定能态的放射核，核的数量因发生自发核衰变而减少到原来核数的一般所需的时间，不同RN半衰期可能差别很大。

半衰期T½与衰变常数关系N（T½）=½

N0

=N0exp（-

T½）T½=ln2/=0.693/即T½与成反比，衰变常数越小，半衰期越长描述参数•平均寿命：反映某种放射性核平均存在的时间若t时刻母核数目为N，则dt时间内母核衰减数为-dN可认为这-dN个母核中每个核的寿命是t，t=0时，N=N0,t→∞，N→0，N0个母核寿命总和为

则这N0个母核的平均寿命

得=1/则平均寿命与半衰期间关系

返回描述参数二.放射性活度定义：给定时刻，处于特定状态的一定量的放射性核素在dt时间内发生核衰变的数目除以dt所得的商t时刻，未衰变的核的数目是N，衰变的核数应为-dN,则活度为

单位

可见：1.t=0时放射活度，A0=

N02.放射性活度随时间按指数规律衰减3.核素一定时，一定，放射性活度∝核素数量。即A∝

N，则此时在体外测得的活度数值（单位时间的衰减数目）∝体内对应投影位置上的放射性核素的数目，核素现象的基本原理之一4.引入体内的是两种不同的核素，不同，但引入体内的数量相等，即N相同，则A∝，

=1/=ln2/T。说明N相同时，短寿命的核素活度大。5.当A一定，（即满足体外测量的一定活度下）N∝1/==T/ln2，即短寿命者，引入体内的放射性核的数量可以少，也即为什么临床上要用短寿命核素.

为什么临床上要用短寿命核素？返回三.递次衰变规律定义：不稳定核衰变后生成子核，如果仍具有放射性，则子核产生后，立即按自己的衰变方式和衰变规律进行衰减，如果子核衰变后产生的又一代子核也具有放射性，则这一代子核也要开始衰变，直到最后生成稳定的核素为止。以三代衰变为例，A→B→C设A、B、C衰变常数为

1，2，3，在时刻t，三种核的数目为N1，N2，N3，设t=0时只有母核A，即N1(0)=N0，N2(0)=0，N3(0)=0，则：N1=N1(0)exp(-

1t)第一代子核BdN2/dt=

1

N1-

2N2求解该微分方程dN2/dt+

2

N2=

1N1(0)exp(-

1t)

N2=c1exp(-

1t)+c2exp(-

2t)

已知初始条件t=0，N2(0)=0代入c1=-c2=(

1/

2-1)N1(0)N2(t)=(

1/

2-1)N1(0)[exp(-

1t)-exp(-

2t)]第二代子核C稳定，即

3=0，则

N代衰变规律

t→∞，N3

→N1(0)，即母核A全部转变为第二代子核CN代衰变规律结论：递次衰变规律不是简单的指数衰减规律，任意一代的变化都和自身的衰减系数及前面各代衰减系数有关

返回N代衰变规律计算可得四.放射平衡

定义：递次衰变中，满足一定条件时，各代核的数量比会出现与时间无关的现象，以两代衰变A→B为例1.暂时平衡2.长期平衡3.不成平衡

1.暂时平衡

条件:

1<2，即母核比子核衰变的慢，exp[-(2-1)t]1

此时放射性活度之比1.暂时平衡

子核B开始为0，后母核A衰变为B,，子核数目增多，达到暂时平衡时，子核和母核以同样的规律减少，即某一时刻(tm)，子核数目必有一极大值N2m。此时由

tm的意义：此时从母核中分离子核可获子核的最大放射性活度A2=

2N2m同理：多代递次衰变时，如果母核衰变常数小于以后各代时，则经足够长的时间后，整个衰变体系达到暂时平衡，即各代间的数目之比固定，且都按照第一代母核的规律衰减返回tm的意义2.长期平衡

定义：母核半衰期比子核长得多，且在观察时间内，母核数量变化极小，则子核数目及活度就会达到饱和，子核与母核的活度相等，即为长期平衡

条件：

1<﹤2即母核远比子核衰变的慢，且时间足够长(t≥7T2)