空间向量及其线性运算2课件高二上学期数学人教A版选择性

空间向量及其线性运算1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.4.理解向量共面的充要条件，并会运用判断两空间向量是否共面.核心素养：数学运算、数学抽象、直观想象学习目标新课导入导在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等。显然，这些力不在同一个平面内。联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢?下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始。类比问题导学（5分钟）阅读课本2-5页，并思考下列问题1.空间向量及相关概念有哪些？2.空间向量的线性运算有哪些？与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量.空间向量的大小叫做向量的长度或模.空间向量的有关概念2.空间向量的表示与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模.AB1.空间向量ABCO特殊的空间向量空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致．方向相同且模相等的向量叫做相等向量．因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合．因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量．

加减运算

在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.(1)空间向量加法运算：平行四边形法则：三角形法则：注：首尾顺次相接，起点指向终点空间向量的线性运算三角形法则推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.（2）空间向量的减法运算：注：起点相同，差向量为减向量终点指向被减向量的终点空间向量的线性运算空间向量的线性运算

数乘运算

向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.空间向量的线性运算【拓展提升】空间向量的线性运算课本P5-2EF同起点的两个平面向量的和向量为平行四边形的对角线所在向量；同起点的三个空间向量的和向量为平行六面体的体对角线所在向量.

向量共线定理

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共面向量

我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情况下三个空间向量共面呢？

问题例题讲解OABCDEFGH思路探究：欲证四点共面，只需证明共面.而由已知

共面，可以利用向量运算由共面的表达式推得

共面的表达式.例：如图，已知平行四边形，过平面外一点，作射线

，在四条射线上分别取点,使

.

求证：四点共面.

考点：空间中四点共面的判定.OABCDEFGH是平行四边形由向量共面的充要条件可知，共面,又过同一点,从而四点共面.证明：.练习空间向量有关概念的辨析

练习方法技巧：

空间向量有关概念问题的解题策略(1)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件；(2)熟练掌握好空间向量的概念，零向量、单位向量、相等向量、相反向量的含义以及向量加减法的运算法则和运算律是解决问题的关键；(3)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小和方向，两者缺一不可，相互制约.练习

练习

练习空间向量的共面问题

练习

练习

课堂小结1.空间向量的概念.2.空间向量的加法、减法、数乘运算.3.共线向量（平